Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto:

Dominar estas técnicas estadísticas es crucial para interpretar correctamente datos complejos, permitiendo detectar patrones y dependencias no evidentes.

En esta tarea aprenderás a:

  • Elaborar tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
  • Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.
  • Calcular las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).
  • Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estadística y estimar si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.
  • Cuantificar el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
  • Calcular las rectas de regresión de dos variables y obtener predicciones a partir de ellas.
  • Evaluar la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

Descripción de la tarea

Ejercicio 1

Dada la distribución conjunta (X,Y):  (3,5), (3,5), (3,5), (3,5), (3,5), (3,5), (3,8), (3,8), (3,8), (3,8), (3,8), (3,8), (3,8), (3,8), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,5), (4,8), (4,8), (4,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8), (5,8).

a) Construye la tabla de contingencia (doble entrada) que englobe todos estos datos y donde la última fila y la última columna representen las distribuciones marginales.

b) Halla las distribuciones de X condicionadas a cada valor de Y.

c) Halla la media y la varianza de la distribución X|Y=5.

Ejercicio 2

Por temas de restricción de movilidad queremos saber si el número de integrantes de una familia influye en el número de visitas mensuales al supermercado. Para ello realiza una pequeña encuesta entre los vecinos de una comunidad, obteniéndose los siguientes resultados:

X (nº integrantes de la unidad familiar)
5 3 2 4 2 6 1 4 3 5 2 3 1 1
Y (nº de visitas mensuales al supermercado)
3 4 6 5 4 5 5 7 5 8 4 3 4 3

a) Dibuja el diagrama de dispersión y razona si se puede intuir una relación lineal entre las variables y de qué tipo.

b) Calcula la covarianza de la distribución

c) Calcula el coeficiente de correlación.

d) Interpreta el coeficiente de correlación e indica qué tipo de relación existe entre ambas variables.

e) Escribe ambas rectas de regresión.

f) Si una familia tiene 7 miembros, ¿cuántas visitas haría mensualmente al supermercado?

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