Descripción de la tarea

Desarrollo

A una empresa de diseño gráfico le encargan la fabricación del etiquetado de 5.000 frascos de perfumes y desean saber los costes totales de papel de etiquetado y de tinta que dicha fabricación les va a suponer.

FRASCOS DE PERFUME
Imagen de Hans en Pixabay. Licencia CCO

Los frascos son cilíndricos de 2'5 cm de radio. Cada frasco lleva dos etiquetas como se indica en la siguiente figura:

ETIQUETADO DEL FRASCO

Imagen de elaboración propia

- La etiqueta 1 es el logo de la marca y su forma y tamaño vienen definidos por la región comprendida entre las gráficas de las funciones:

   f_{1}(x)=\frac{2x^{2}}{x^{4}+1}      y    f_{2}(x)=\left ( \frac{x}{2} \right )^{2}-1

en el intervalo comprendido entre las coordenadas x de sus puntos de corte medido en centímetros. Esta etiqueta se va a imprimir en rojo.

- La etiqueta 2 es un adorno que lleva el frasco en la parte de abajo y que rodea todo el perímetro del frasco a modo de cenefa. Su forma y tamaño vienen definidos por la región comprendida entre las gráficas de las funciones:

 g_{1}(x)=\frac{cos(4x)+2}{4}   y  g_{2}(x)=-\frac{cos(4x)+2}{4}

y cuyo ancho es el del perímetro del frasco de perfume. Esta etiqueta se va a imprimir en negro.

La impresión en este tipo de papel consume 40 ml/m2 de tinta. El coste del metro cuadrado de papel de etiquetado es de 22'50 €. El precio de 100 mililitros de tinta roja es de 52'50 € y los 100 mililitros de tinta negra tienen un coste 38'50 €.

Con estos datos debes ayudar a la empresa a calcular el coste total de papel de etiquetado y de tinta negra y roja para etiquetar los 5.000 frascos de perfume que le han encargado.

Para ello debes seguir los siguientes pasos:

1) Representa con Desmos la región de la etiqueta 1 siguiendo los pasos indicados en la presentación de la ayuda de esta tarea. Haz una captura de pantalla e insértala en el lugar correspondiente de la plantilla.

2) Calcula el área de la etiqueta 1 en cm2 con Geogebra siguiendo los pasos del vídeo de la ayuda de esta tarea. Haz una captura de pantalla e insértala en el lugar correspondiente de la plantilla. Anota también el resultado del área de dicha región que te ha salido con Geogebra.

3) Representa con Desmos la región de la etiqueta 2 siguiendo los mismos pasos que en el apartado 1. Haz una captura de pantalla e insértala en el lugar correspondiente de la plantilla. Recuerda que la longitud de una circunferencia viene dada por la fórmula L=2¶r donde r es el radio de la misma.

4) Calcula el área de la etiqueta 2 en cm2 con Geogebra siguiendo los mismos pasos que en el apartado 2. Haz una captura de pantalla e insértala en el lugar correspondiente de la plantilla. Anota también el resultado del área de dicha región que te ha salido con Geogebra.

5) Comprueba que, resolviendo las integrales definidas correspondientes a los apartados 2 y 4 con CalcMe tal y como se indica en la ayuda, sale el mismo resultado para ambas áreas. Haz una captura de pantalla de ambos cálculos e insértala en el lugar correspondiente de la plantilla.

6) Calcula la superficie total de papel en mque se necesita para las 5.000 etiquetas de tipo 1 y de tipo 2 de los 5.000 frascos.

7) A partir de los resultados del apartado 5, calcula los mililitros totales de tinta roja y de tinta negra que se necesitan para las 5.000 etiquetas de cada tipo.

8) A partir de los resultados anteriores, calcula el coste total de papel de etiquetado, de tinta roja y de tinta negra, así como el coste total completo entre papel y tinta. 

Modo de envío

  • Para su entrega, el cuestionario se nombrará de la siguiente forma:

        Apellido1_Apellido2_Nombre_MT2_Tarea_5_2 (Sin tildes)

   donde Apellido1, Apellido2 y Nombre se sustituirán, respectivamente, por el primer apellido, segundo apellido y nombre del alumno.

  • El cuestionario debe presentarse utilizando la siguiente plantilla.

Plantilla