Enunciado

Contexto y objetivos de la tarea

Contexto:

Las funciones matemáticas son herramientas poderosas para comprender y describir el mundo que nos rodea. Su capacidad para modelar relaciones entre variables las convierte en un elemento indispensable en diversas áreas del conocimiento.

En esta tarea aprenderás a:

  • Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas.
  • Reconocer el dominio y el recorrido de una función.
  • Reconoce analíticamente y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
  • Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.
  • Construir funciones a trozos a partir de otras elementales.
  • Determinar si una función es continua o discontinua.
     

Descripción de la tarea

En cada una de las cuestiones planteadas debes justificar adecuadamente tu respuesta con los cálculos y razonamientos que estimes necesarios.

Ejercicio 1

Observa la siguiente imagen con dos funciones:

funciones
Elaboración propia. funciones (CC BY-NC-SA)

a) Estudia las siguientes características de las funciones f y g a través de su gráfica: dominio, recorrido, asíntotas, monotonía y extremos.

b) Indica cuáles de ellas serían coincidentes en ambas funciones y cuáles son diferencias.

c) Sabemos que las gráficas se corresponden con las siguientes expresiones analíticas: 

Función 1:    $e^x$

Función 2:     $\frac{1}{x}$  $si$  $x \geq 0$

Identifica, justificadamente, cada función con su gráfica correspondiente.

Ejercicio 2

Dadas las siguientes funciones:

$f(x)= x²-2x$

$f(x)=2x$

$f(x)=16-2x$

Construye una función definida a trozos que sea continua y en la que intervengan las tres funciones. Demuestra analíticamente (con cálculos) que, efectivamente, la función que has definido es continua.

CONSEJO: Para definir la función a trozos te ayudará representar las tres funciones en los mismos ejes de coordenadas.

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