Resumen

Importante

Una inecuación es una desigualdad () entre letras y números, relacionados mediante operaciones aritméticas. A las letras las llamaremos incógnitas.

Recordemos que las operaciones aritméticas son las siguiente: suma, resta, producto, división y potenciación.

Una inecuación respeta todas las propiedades vistas para las desigualdades numéricas, que son:

- No cambia de sentido, si se suman o restan números a ambos miembros, ya sean positivos o negativos.

- Tampoco cambia de sentido, si se multiplican o dividen ambos miembros por un número positivo.

- Cambia de sentido, se desequilibra hacia el otro lado, si se multiplican o dividen ambos miembros por un número negativo.

Una inecuación lineal (o de primer grado) con una incógnita es una inecuación con una sola incógnita, y cuyo exponente es necesariamente 1.

Importante

Resolver una inecuación es encontrar el conjunto de números reales que cumplen la desigualdad. Este conjunto infinito de soluciones será un intervalo de la recta real.

El proceso de resolución consiste en realizar tranformaciones (suma, resta, multiplicación o división) de una misma cantidad a ambos miembros de una inecuación, hasta llegar a una inecuación en la que la incógnita esté sóla en uno de sus miembros, en el otro haya un número y, entre ambos, uno de los signos de desigualdad.

El objetivo de estas transformaciones es llegar a obtener uno de los siguientes modelos (donde x es la incógnita y s un número real)


Finalmente, la solución de la inecuación vendrá dada por los infinitos valores que verifican esta última desigualdad. Es decir, todos los puntos del intervalo que tienen por extremo inicial (o final) al valor s.

Importante

Un sistema de inecuaciones es un conjunto formado por dos o más inecuacines.
Resolver un sistema de inecuaciones consiste es buscar valores que cumplan todas las inecuaciones del sistema.

Los pasos a seguir para resolver sistemas de inecuaciones lineales son los siguientes:

  1. Resolvemos cada inecuación por separado.

  2. La solución del sistema es la intersección de las soluciones de cada una de las inecuaciones por separado.