1. Introducción
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| Fotografía en Flickr de Quenerapú bajo licencia Creative Commons |
Antes de meternos de lleno con las inecuaciones, deberíamos recordar algunas propiedades importantes de las desigualdades.
Ten en cuenta que el conjunto de los números reales es ordenado y esto nos permite establecer un criterio para decidir cuando un número es mayor que otro.
Aunque en la imagen de la izquierda parece que no se cumple ya que cajas con número distinto de bombones, caja de 30 y caja de 24, tienen el mismo precio, 6,49 €. (El cartel de la mitad, corresponde a otro producto).
Hagamos un breve descanso de tablas, matrices, filas y columnas, para volver a recordarte que en Matemáticas, igual que en la vida misma, también existen las desigualdades.
En este caso, no se trata de desigualdad de género, de oportunidades, raza o religión, sino de aquello que en cursos anteriores estudiaste; donde en vez del signo igual, utilizabas el menor, mayor, menor igual o mayor igual.
A lo mejor te preguntas el porqué ahora recordar todo esto, pero a lo largo de este tema y los siguientes, comprenderás la importancia que tienen las desigualdades, y concretamente las inecuaciones, para resolver problemas de optimización.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Tenemos los siguientes datos de Luisa y de Pedro:
- Luisa tiene 50 años y Pedro tiene 40 años.
- En el mes de mayo, Luisa ha ganado 1200 € y Pedro 1000 €.
- En el mes de abril, debido a la inactividad que se produce por la Semana Santa y la feria, el índice de productividad de Luisa fue de -3 y de Pedro -5.
Con estos datos responde a las siguientes cuestiones:
Importante
Propiedades de las desigualdades
Sean a, b y c tres números reales.
- Si a<b, entonces a+c<b+c para cualquier número c.
- Si a<b, entonces a·c<b·c para cualquier número c>0.
- Si a<b, entonces a·c>b·c para cualquier número c<0.
Las desigualdades no se comportan igual que las igualdades cuando multiplicamos ambos términos por un mismo número.
Las propiedades de arriba pueden enunciarse de la siguiente manera:
- Si a los dos miembros de una desigualdad se le suman o restan un número positivo, la desigualdad no cambia de sentido.
- Si a los dos miembros de una desigualdad se le suman o restan un número negativo, la desigualdad no cambia de sentido.
- Si se multiplican o dividen por un número positivo los dos miembros de una desigualdad, entonces la desigualdad no cambia de sentido.
- Si se multiplican o dividen por un número negativo los dos miembros de una desigualdad, entonces se invierte y cambia de sentido.
Pre-conocimiento
Uno de los casos claros de desigualdad es el que se refiere al precio de la gasolina y el gasoil.
Y también existe mucha desigualdad, dependiendo del país donde estemos.
AV - Pregunta Verdadero-Falso
Retroalimentación
Falso
Si sumamos un número a ambos lados, la desigualdad no tenía que variar.Retroalimentación
Verdadero
Si multiplicamos ambos lados de la desigualdad por un número menor que cero, el signo de la desigualdad cambia.Retroalimentación
Verdadero
Sumamos -3, la desigualdad se mantiene: -x≤1. Multiplicamos por -1, la desigualdad cambia: x≥-1.