2.2.1 Ondas resonantes en un tubo
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Imagen de Alfonso Pardo Martínez en INTEF. CC |
¿Te gusta la música? Las primeras manifestaciones musicales se deben al uso de cañas huecas, que más tarde dieron lugar a las flautas y otros instrumentos como la trompeta y tuba que son modificaciones del tubo. Desde la misma idea se han desarrollado diversos instrumentos uno de los más complejos es el órgano que utiliza distintos tamaños de tubos para lograr distintas frecuencias, vinculando una nota a cada tubo, y de esta forma tener una armonía en nuestros oídos. Lo que interesa aquí es el componente físico de la música de estos instrumentos de viento. Pues bien, en el interior de cualquier tubo por el que se insufla un gas, la columna interacciona con el fluido que se mueve por su interior. Esa perturbación corresponde a una onda. Esas ondas mantienen una oscilación uniforme en el fluido que se encuentra en la parte interna que se pueda percibir esa onda.
Para una onda, en esta situación en concreto que estás estudiando es una onda longitudinal, que se propaga en un fluido que ocupa el interior de un tubo al llegar a un extremo del mismo, se refleja. La onda reflejada también viaja por el tubo con la misma frecuencia que la onda incidente, y da lugar a nuevas reflexiones. Estas ondas reflejadas se encuentran desfasadas entre sí y con respecto a la onda incidente. La superposición, o también podemos decir interferencia, de la onda incidente y la reflejada, aunque pueden ser más de una, originan una onda estacionaria.
Recordando un poco, las ondas longitudinales son las que su velocidad de propagación y la oscilación de la partícula son coincidentes en dirección. Cuando se producen ondas estacionarias en los tubos podemos ver que existen puntos donde su amplitud es nula, nodos, y otros puntos donde la amplitud de la elongación de la partícula es máxima, antinodos. Si piensas en las características del gas, habrá zonas donde las partículas se aglutinan, antinodos, y otras donde existirá un defecto de partículas, nodos. En la primera situación la presión será máxima, mientras que en la segunda existirá una presión igual a la de equilibrio. No debes olvidar que la presión está relacionada con el número de partículas del más, según la ecuación general de los gases.
Existe una situación interesante. Resulta que para ciertas frecuencias, el desfase entre las ondas que viajan por el interior del tubo cumple que la amplitud de la onda estacionaria resultante es muy elevada, dando lugar a lo que se conoce por onda estacionaria resonante.
Las frecuencias para las que se forman ondas estacionarias resonantes en un tubo dependen de si éste tiene los dos extremos abiertos o uno de ellos está cerrado.
Para el caso en particular de un tubo abierto por ambos extremos, el gas contenido en su interior vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración
Imagen de Christophe Dang Ngoc Chan en Wikimedia Commons. CC |
Partiendo del hecho que la distancia comprendida entre dos nodos o entre dos antinodos, no olvides que se pueden llamar también vientres, es media longitud de onda. Si L representa la longitud del tubo se puede establecer una relación entre esta distancia y la longitud de onda, donde n representa un número natural.
Si se conoce la velocidad de propagación de la onda, podemos establecer la vinculación de la frecuencia con la longitud del tubo, no debes olvidar que lo que caracteriza la esencia de una onda por ser invariante es la frecuencia y si te gusta la música a cada nota musical se le asigna una frecuencia. Es obvio que música, matemáticas y música van juntas de la mano.

Caso práctico
Manuel tiene una idea y se compra un tubo de aluminio de 40 cm de longitud abierto por ambos lados.
Si la velocidad de propagación de una onda en el interior del tubo es de 340 m/s. ¿Cuál sería la frecuencia mínima para que se produzca una onda resonante en su interior? ¿Cuál sería la posición de los nodos y vientres?
Para esta situación, el tubo es cerrado por un extremo, el gas contenido en su interior vibra con su máxima amplitud en el extremo abierto y aparece un nodo en el cerrados. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración
![]() Imagen de Christophe Dang Ngoc Chan en Wikimedia Commons. CC |
Como la distancia existente entre dos nodos o entre dos antinodos, no olvides que se pueden llamar también vientres, es un cuarto de longitud de onda. Si L representa la longitud del tubo se puede relacionar esta distancia y la longitud de onda, a n se asigna un número natural.
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Caso práctico
Un estudiante de Física quiere determinar la velocidad del sonido. Para ello, se compra un tubo y lo cierra por un extremo y luego produciendo, mediante un sistema apropiado, ondas estacionarias dentro del tubo determina la frecuencia del sonido percibido.
Si el tubo tiene un metro de longitud y el sonido captado por nuestros oídos tiene una frecuencia de 84 Hz, que corresponde a la frecuencia fundamental, también llamada primer armónico.
Determina la velocidad del sonido, la frecuencia del segundo armónico.