Resumen

Importante
Se llama matriz a un conjunto de números ordenados por filas y columnas. Diremos que el orden de la matriz es nxr si tiene n filas y r columnas.
Como ejemplo de matrices podemos ver las siguientes:

la primera es de orden 2x3, la segunda de orden 3x1 y la última de orden 2x2.

Importante
Dada una matriz cualquiera, llamaremos submatriz a otra que se obtiene eligiendo determinadas filas y columnas de la matriz original. La única condición es que los elementos que están en la misma fila o en la misma columna de la submatriz estuvieran también en la misma fila o columna de la matriz original.
De la matriz obtenemos la submatriz
eligiendo las filas 2ª, 3ª y 4ª y las columnas 1ª y 3ª.

Importante
Como has podido observar en el ejemplo anterior, vamos a poder sumar las matrices. Para poder sumar dos matrices, las dos deben tener el mismo número de filas y el mismo número de columnas, es decir, las dos deben tener el mismo orden. El resultado de sumar dos matrices A y B de orden nxm va a ser otra matriz de orden nxm de forma que el elemento que se encuentra en la posición ij es el resultado de sumar el elemento aij con el elemento bij.
En el caso de la Autoevaluación anterior, obtendríamos la siguiente suma:
De la misma forma se puede realizar la resta o diferencia de dos matrices. Imagina que en el caso de los Supermercados, en lugar de tener la tabla de los pedidos que ha realizado Raimundo, tuviéramos la tabla de las ventas que ha realizado cada uno de los supermercados.

Importante
Ahora estamos en disposición de definir el producto de un número por una matriz. Al igual que el producto de 3xt es sumar 3 veces el número t, 3xt = t+t+t, el producto de un número n por una matriz A (nxA) es sumar n veces la matriz A.
La forma más rápida de realizar la operación es multiplicar cada uno de los términos de la matriz por el número n.
Si tenemos la matriz obtenemos


Importante
Si tenemos dos matrices de orden
y
de orden
, el producto
es otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando de forma ordenada cada fila de la matriz
por todas las columnas de la matriz
. Así, el elemento que ocupa la posición 3,7 en la matriz resultante es el resultado de multiplicar la fila 3 de la matriz
por la columna 7 de la matriz
, es decir, cada elemento de la fila 3 de la matriz
se multiplica por el elemento correspondiente de la columna 7 de la matriz
y se suman los resultados.
Por tanto, el número de elementos que tiene la matriz en cada fila (número de columnas de
) tiene que coincidir con el número de elementos que tenga la matriz
en cada columna (número de filas de
). En nuestro caso, para que se puedan multiplicar A y B debe cumplirse que
.
Dicen que una imagen vale más que mil palabras. Te proponemos el siguiente ejercicio resuelto para que compruebes si has captado como se realiza esta operación con matrices...

Importante
Igual que si multiplicas cualquier número por 1 obtienes el mismo número, hay una matriz que tiene el mismo efecto. La matriz identidad I, que viste en el punto 1.2, cumple que si la multiplicas por cualquier otra matriz, al final nos queda esa segunda matriz.
Recuerda que la matriz identidad está formada por 1 en la diagonal y 0 en el resto de elementos. Por ejemplo, la matriz identidad de orden 2 es:
Compruébalo escribiendo cualquier matriz y multiplicándola por la matriz identidad del orden conveniente para poder hacer el producto. Verás que obtienes la matriz del principio.