2. Números reales

Importante
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Pensando en la prueba...
Como verás al final del apartado, las actividades que han aparecido los últimos años consisten en racionalizar y simplificar expresiones con radicales. Sin embargo, el trabajo con números reales da mucho más de sí, ya que nos ayudará a resolver cuestiones que aparecerán pronto. Por ejemplo: expresar un dominio o interpretar un resultado dado en notación científica.
Además, recuerda que las formas son también importantes, ya que más de una vez tendrás que recurrir a aproximar un número para trabajar con su expresión decimal de una forma fiable.
Los números reales
Se llama número real a cualquier expresión decimal, ya tenga una cantidad finita o infinita de cifras. El conjunto de los números reales se denota por .
Se clasifican en:
- Racionales (pueden expresarse como cociente de números enteros).
- Irracionales (no racionales).
Los números reales cumplen una relación de orden que nos lleva a poder representarlos de forma unívoca y ordenada en un objeto matemático mitad numérico, mitad geométrico llamado recta real. Llenan completamente la recta, de tal forma que todo punto de la recta real tiene una expresión entera o decimal (exacta, periódica o no periódica).
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Imagen de la wiki maralboran bajo CC |
Para manejar estas expresiones decimales infinitas recurrimos a aproximarlas mediante expresiones decimales finitas, para lo que disponemos de varios métodos:
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Imagen de elaboración propia |
Debes tener en cuenta que el trabajo con aproximaciones siempre implica que perdamos algo de fiabilidad en el resultado, es decir, que cometamos algún error. Tenemos dos formas de cuantificarlo:
- A través del error absoluto, que es la diferencia entre el valor real de un número y su aproximación. Se suele tomar el valor absoluto de dicha diferencia.
- A través del error relativo, que es el cociente entre el error absoluto y el valor del número. El error relativo se puede expresar en tanto por uno o en tanto por ciento.
Como decíamos al principio las formas también son importantes, y a veces el utilizar una notación adecuada puede simplificarnos mucho el trabajo. Este es el caso de la notación científica, que en algunos casos nos dará una aproximación, y nos ayudará a comparar magnitudes por muy grandes o pequeñas que sean, y solo teniendo en cuenta la potencia de 10 que la acompaña.
Un número escrito en notación científica se compone de tres partes:
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Imagen de elaboración propia |
El coeficiente es un número decimal con una única cifra entera distinta de cero y dos o tres cifras decimales significativas.
La base es siempre el número 10.
Y el exponente, que indica el número al que se eleva la base, es un número entero.
En el siguiente enlace descubrirás cómo pasar de una notación a otra.
Raíces
Decimos que la raíz n-ésima de un número a es b, si b elevado a n es a. Es decir:
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Imagen de elaboración propia |
Las raíces o radicales también se pueden expresar en forma de potencia haciendo uso de exponentes fraccionarios. De esta forma, se puede expresar como
. Por lo tanto, para operar con raíces podemos aplicar las propiedades de las potencias.
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Pinchando en la imagen de la izquierda, puedes descubrir cómo gracias a una guía de la página 3con14:
- Operar con radicales
- Simplificar radicales
- Las peculiaridades de las raíces con índice par e impar...
Y por supuesto racionalizar, que es el proceso por el cual hacemos desaparecer las raíces del denominador (de esta forma, podemos operar con fracciones recurriendo al m.c.m.):


Caso de estudio
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Curso 2009/2010
Racionalice y simplifique la fracción

Caso de estudio
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Curso 2010/2011
Racionalice las expresiones:
a.
b.