Los porcentajes
Los porcentajes se utilizan para representar la relación existente entre dos cantidades.
Los porcentajes en tantos por ciento se expresan mediante el símbolo % y hace referencia a una fracción que tiene de denominador el número 100.
Si decimos, por ejemplo, que hemos gastado el 25% (veinticinco por ciento) del presupuesto que teníamos para comprar material para nuestro Gaming Center, queremos expresar que hemos gastado 25 de cada 100 euros disponibles, que en forma de fracción sería
\[\frac{25}{100}\]
Relacionamos porcentajes y decimales
Existe, al respecto, una equivalencia entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales, como vemos en el siguiente ejemplo:
\[ 25\text{%}= \frac{25}{100} = 0'25 \]
Calculamos porcentajes
Imaginemos que nuestro local tiene una superficie a pintar, entre paredes y techos, de 500 m2 . Las paredes irán de color y los techos se pintarán de blanco. Se sabe que el techo ocupa el 25% del total de la superficie a pintar. ¿Cuántos m2 hay que pintar de blanco?
-Para calcular un porcentaje de una cantidad, multiplicaremos el porcentaje por la cantidad y dividiremos el resultado entre 100. Así para hallar el 25% de 500 procederemos como sigue:
\[ \text{25% de 500 =} \frac{25·500}{100} = 125 \]
-Como el porcentaje equivale a una fracción, hallar el 25% de 500 equivale a calcular los 25/100 de 500. Así pues:
\[ \text{25% de 500 =} \frac{25}{100}·500 = 125 \]
-Igualmente, el porcentaje equivale a un número decimal. Así para calcular el 25% de 500 mediante un número decimal, haríamos:
\[ \text{25% de 500 =} \text{0'25·500} = 125 \]
(Esta será la forma en la que calcularemos los porcentajes en este apartado)
¿regla de 3?
La "regla de 3" es un procedimiento que utilizamos en los problemas de proporcionalidad. Nos proporcionan tres datos y hay un valor desconocido que tenemos que encontrar.
Hay dos tipos de reglas de 3: directa o inversa, según se trate de una proporcionalidad directa o inversa, respectivamente.
Ejemplo de uso de la regla de tres directa (para magnitudes directamente proporcionales):
Si 4 sillas cuestan 144 euros, ¿Cuánto costarán 6 sillas?
Ambas magnitudes (número de sillas y precio) son directamente proporcionales, puesto que más sillas costarán más dinero. Colocamos los datos de la siguiente forma:
.png "Regla de 3 directa (1)")
El resultado se calcularía multiplicando en diagonal como se ve en la siguiente imagen y dividiendo por el dato que está frente a la "x":
.png "Regla de 3 directa (2)")
\[ x= \frac{6·144}{4} = 216 \] (costarán 216 euros)
Ejemplo de uso de la regla de tres inversa (para magnitudes inversamente proporcionales):
Tres pintores tardan en pintar todo el local del Gaming Center cuatro días, ¿Cuántos días tardarán en pintarlo seis pintores?
Ambas magnitudes (número de pintores y número de días) son inversamente proporcionales, puesto que más pintores tardarán menos días.
Colocamos los datos de la siguiente forma:
.png "Regla de 3 inversa (1)")
El resultado se calcularía esta vez multiplicando en horizontal como se ve en la siguiente imagen y dividiendo por el dato que está junto a la "x":
.png "Regla de 3 inversa (2)")
\[ x= \frac{3·4}{6} = 2 \] (tardarán 2 días)
En esta expresión, al "todo" siempre le asignaremos el porcentaje del 100%.
