4. Las leyes de Kepler
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Imagen de Dominio público en Wikimedia Commons. CC |
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| Johannes Kepler Imagen de Jean-Jacques Milan en Wikimedia Commons. CC |
Galileo Galilei (1564-1642) consiguió utilizar, en 1609, el primer telescopio que había llegado a Occidente, procedente de China. Cuando Galileo dirigió el instrumento hacia el firmamento descubro evidencias del modelo copernicano. Observó los satélites de Júpiter, las fases de Venus, la superficie de la Luna, etc. La concepción de universo aristotélico inmutable y perfectamente esférico desapareció y el de Ptolomeo ya no se sostenía.
Por otro lado, aunque Tycho era un gran observador no era un buen geómetra, por lo que no supo interpretar los datos que había obtenido, aunque los incluyó en sus Tablas rudolfinas. Estas tablas contenían datos observados de hasta 700 cuerpos celestes y sin conocer aún el telescopio. Un discípulo aventajado de Tycho, Johannes Kepler, basándose en las Tablas rudolfinas, encontró la regularidad en este aparente caos de datos.
El primer problema que resolvió Kepler fue la forma de las órbitas. Este astrónomo abandonó definitivamente el modelo de Ptolomeo, pero encontró discrepancias entre el modelo copernicano y las observaciones de Tycho. Estudiando los radios orbitales de los planetas encontró una relación entre estos parámetros y los sólidos regulares. Así, a Júpiter le asoció un tetraedro regular y a Saturno, un cubo.
La primera de las tres leyes de Kepler se llama ley de las áreas y establece lo siguiente:
- Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, estando el Sol en unos de los focos de la elipse.
Una elipse es una línea curva, cerrada y plana. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Es decir, la suma de las distancias desde los focos a cualquier otro punto de la elipse es constante. Puedes comprobar esto en esta simulación.
Podrás comprender esta ley mejor con el simulador del siguiente enlace:
La segunda ley relaciona las áreas barridas por los radios vectores con los tiempos empleados en barrerlos. (Debemos aclarar un radio vector se corresponde con la distancia desde un punto de la elipse hasta cada uno de los focos). Esta segunda ley establece lo siguiente:
2. Las áreas barridas por los radios vectores que unen a cada planeta con el Sol barren áreas iguales en tiempos iguales.
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Imagen de Talifero en Wikimedia Commons. CC |
Podrás comprender esta ley mejor con el simulador del siguiente enlace:
Aquí tienes otra animación interesante de la segunda ley de Kepler
La tercera ley se llama ley de los periodos y establece:
3. Los cubos de los semiejes mayores de las órbitas planetarias son directamente proporcionales a los cuadrados de los periodos.
Para entender esta ley debes tener en cuenta que una elipse está caracterizada por su semieje mayor (a) y su semieje menor (b):
Si tenemos dos planetas, A y B, con semiejes medios RA y RB y periodos TA y TB, esta ley puede interpretarse mediante la siguiente ecuación:
Importante
Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas en el sistema solar. Son tres y en resumen dicen que:
- Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos.
- La línea que une el planeta al Sol barre áreas iguales en intervalos iguales de tiempo.
- Los cubos de los semiejes mayores de las órbitas planetarias son directamente proporcionales a los cuadrados de los periodos.