3.2. Propiedades

Como todo en las matemáticas, los logartimos se descubren por necesidades de la humanidad, en este caso, la necesidad de realizar grandes operaciones aritméticas y, en concreto, multiplicaciones y divisiones. Gracias a los logartimos, las enormes multiplicaciones relacionadas con distancias espaciales se podían convertir en sumas utilizando una serie de propiedades. Las famosas tablas de logaritmos ayudaban a realizar estas transformaciones.

 tablas de logaritmos

 Imagen de sandid en Pixabay. Licencia Pixabay

Importante

Propiedades básicas

Estas propiedades son muy fáciles de recordar pues únicamente debes pensar en la definición de logaritmo.

Veamos, por ejemplo, la primera propiedad: . ¿Cuál es el exponente al que debemos elevar un número para que el resultado sea 1? Recuerda, para ello, la propiedad de las potencias que dice que "cualquier número elevado a 0 es 1". De esta forma, podemos concluir que .

Puedes razonar igual con el resto de las propiedades (además, ya las vimos en el último vídeo del apartado anterior).

Importante

Propiedades de las operaciones con logaritmos

  • El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos

  • El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos

  • El logaritmo de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base

  • El logaritmo de una raíz es el logaritmo del radicando dividido por el índice

Comprueba lo aprendido

Antonio es un alumno de 4.º de ESO que en su examen de logaritmos ha obtenido 4.5. En una de las preguntas, Antonio ha indicado lo siguiente log (7+5) = log 7 + log 5 y su profesor  lo ha tachado. Antonio está convencido que el ejercicios es correcto y que superará el examen. ¿Puedes indicar si el razonamiento de Antonio es correcto?

Pregunta 1

El razonamiento de Antonio es correcto.

Sugerencia

Observa las propiedades de los logaritmos.

No olvides que a la hora de calcular logaritmos siempre tienes que tener en cuenta la base aplicada. Por ejemplo, si trabajas con logaritmos en base 3 (log3), sabes que log3 3 = 1 , log3 9 = 2 o que log3 27 = 3.

Si haces clic en la siguiente imagen accederás a una guía de todo lo visto en este apartado:

guía logaritmos

PDF de Jesús Plaza M alojado en 3con14

Ejercicio Resuelto

Si sabemos que log 2 ≈ 0'3 y log 3 ≈ 0'48, calcula los siguientes valores:

  1. log 20
  2. log 60
  3. log 0'3
  4. log 45

Ejercicio Resuelto

Si sabemos que log 2 ≈ 0'3 y log 3 ≈ 0'48, calcula el valor de log 2'88.

Ejercicio Resuelto

Sabiendo que el y el , calcule:

Para saber más

En el siguiente vídeo puedes repasar todas las propiedades de los logaritmos con ejemplos:

Vídeo de lasmatematicas.es alojado en Youtube

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)