3.1. Definición

Ya hemos visto que los logaritmos tienen muchísimas utilidades pero, ¿qué son y cómo se calculan?

espiral logarítmica

Una borrasca sobre Islandia. El patrón que sigue se aproxima a la forma de una espiral logarítmica.

Imagen de la NASA alojado en Wikimedia Commons. Dominio Público

Empecemos por los logartimos de base 10.

Importante

Se llama logaritmo en base 10 del número x al exponente al que hay que elevar 10 para obtener dicho número.

¿A qué número tenemos que elevar 10 para obtener 100 o, lo que es lo mismo, cuál es el valor de ? Básicamente, eso es calcular el logaritmo en base 10 de un número, es decir, determinar el exponente al que debemos elevar 10 para obtener el número dado.

Ejemplos:

Importante

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

con a > 0 y a distinto de 1

Si no se indica ninguna base, hacemos referencia a logaritmos en base 10.

Comprueba lo aprendido

Utiliza el siguiente applet para practicar el concepto de logaritmo:

Applet de Fernando Díaz alojado en geogebra.org. Licencia CC

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Calcula el valor de

Respuestas

Retroalimentación

Pregunta

Determina el valor de

Respuestas

Retroalimentación

Ejercicio Resuelto

Halla el valor de x en las siguientes expresiones

a)

b) 

c) 

Importante

Se llama logaritmo neperiano o logaritmo en base e al logaritmo cuya base es el número e = 2'718281... Lo representamos por L o Ln.

Caso práctico

La expresión que determina el tiempo de un fósil es la siguiente:

 

 

donde x representa el porcentaje de carbono 14 de los restos del fósil encontrado respecto de un espécimen vivo.

Si en el fósil que hemos encontrado en nuestra excavación tan solo se detecta el 10 % de carbono 14 respecto de un espécimen vivo,  ¿qué estimación podemos hacer de los años que han transcurrido desde que murió el animal?

Para saber más

En el siguiente vídeo puedes repasar todos los conceptos que hemos visto en este apartado (con ejemplos incluidos):

Vídeo de lasmatematicas.es alojado en Youtube

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)