1.2. Aproximación y errores
Si lo piensas bien, verás que existen muchas situaciones en nuestra vida cotidiana en las que utilizamos los números de manera aproximada.
Lo hacemos, normalmente, por dos motivos:
- Porque es conveniente o no es necesario dar una cantidad exacta que sí conocemos,
- o bien, porque no tenemos forma de medirla con exactitud.
Imagen de arielrobin en Pixabay. Licencia Pixabay
Importante
Si en un número decimal, a partir de un determinado orden, sustituimos todas las cifras de orden inferior por ceros, obtendremos otro número decimal al que se llama aproximación del primero (hasta el orden fijado).
Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un número aproximado.
Reflexiona
En el siguiente vídeo se hace un recorrido por la evolución de los rascacielos más altos del mundo. Si te fijas en la esquina superior derecha podrás ver los metros (y los pies) que mide cada uno de ellos:
Vídeo de Cityskyline Rodrigo Bernal alojado en Youtube
Te planteamos la siguiente reflexión: ¿crees que todos estos edificios miden exactamente los valores recogidos aquí? ¿Tendría sentido recoger en este vídeo los posibles decimales?
Cuando realizamos una aproximación, podemos hacerla por exceso o por defecto. Estos conceptos están más asimilados en nuestra vida cotidiana de lo que parece. Por ejemplo, la duración del año solar medio no contiene un número exacto de días, por lo que se hacen aproximaciones a la unidad usando dos tipos de años: el de 365 días (aproximación por defecto) y el de 366 (año bisiesto, que sería una aproximación por exceso).
Hay distintos métodos de aproximación:
Imagen de elaboración propia
En el siguiente vídeo puedes ver una explicación completa de estos conceptos y algunos ejemplos:
Vídeo de Tuto mate alojado en Youtube
Comprueba lo aprendido
Completa la siguiente tabla:
Al sustituir un valor por su aproximación, evidentemente se comete un error y, a veces, ni siquiera de forma consciente.
Importante
Se denomina error absoluto a la diferencia entre el valor real de un número y su aproximación. Se suele tomar el valor absoluto de dicha diferencia.
Error absoluto =|valor real - aproximación|
Caso práctico
Veamos un caso práctico.
En el prospecto de unas cápsulas se indica que cada gramo del medicamento contiene 0'00285 gramos de ácido bórico y 0'00015 gramos de tetraborato de sodio.
En un control de calidad farmacéutico se toma una muestra de una de las cápsulas y se detecta que cada gramo de la medicina contiene 0'0031 gramos de ácido bórico y 0'00013 gramos de tetraborato.
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- En uno de los casos el error es por exceso, supera a la cantidad fijada y, en el otro, es por defecto, está por debajo. ¿Cuál es uno y cuál es el otro?
- ¿En cuál de los dos componentes la diferencia entre la cantidad indicada en el prospecto y la detectada en el tubo es mayor?
El error absoluto es un indicador de la precisión que tiene una determinada medida, ya que el resultado es precisamente la imprecisión que estamos cometiendo respecto a la medida real.
En ocasiones, no nos interesa saber exactamente cuál ha sido la cantidad exacta sino hacernos una idea de la magnitud del error. Para ello usamos el error relativo cuyo objetivo es darnos una indicación de la calidad de la medida.
Importante
Se define error relativo de una aproximación a un número como el cociente entre el error absoluto y el valor real del número. El error relativo se puede expresar en tanto por uno o en tanto por ciento.
Comprueba lo aprendido
Solución
Solución
Caso práctico
Para vallar mi cortijo de Níjar (Almería) estimé que necesitaba 400 metros. Cuando la empresa VALLAS INDALO la instaló, me cobraron 401 metros y cabe pensar que con mi cinta métrica cometiera un error de 1 metro.
Cuando se lo comenté a mi vecino Pablo, que trabaja en la empresa CARRETERAS RURALES S.A, me explicó que a su encargado le había pasado algo parecido en la carretera que une los pueblos de Macael y Olula del Río (3 km de distancia). Con sus aparatos de medida cometieron el mismo error, 1 metro.
Para ambos casos el error de medición es de 1 metro.
¿Es distinta la significación de un error de un metro al medir 3 km que al medir 401 metros?
Curiosidad
¿Es 0,99999999999... igual a 1?
Vídeo de Derivando alojado en Youtube