En esta tarea vamos a realizar un estudio real de un caso concreto de aplicación de las integrales, el cálculo de un área para luego obtener el volumen de una piscina.
En esta tarea aprenderás a:
Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.
Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de recintos limitados por curvas sencillas y a la resolución de problemas.
Utilizar los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.
Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones reales.
Descripción de la tarea
Imagen de Elaboración propia. Piscina(CC BY-NC-SA)
Se quiere llenar las dos piscinas de la casa que aparece en el dibujo. Estas tienen una profundidad uniforme de 1,25m .
La planta de las piscinas está descrita en el gráfico siguiente.
Cada unidad en el dibujo se corresponde con tres metros en la realidad.
Imagen de Elaboración propia. Gráficas borde de piscina(CC BY-NC-SA)
Queremos calcular el volumen de las piscinas.
Las funciones necesarias son $f(x)$ y $g(x)$ definidas en todo $Re$:
${\large{f(x)=1+cos(x)}}$ y ${\large{g(x)}}={\huge{\frac{1}{x^{2}+1}}}$
Los límites de integración aparecen en la imagen.
Los pasos que vamos a seguir son:
1.Calcular el área de la planta de una piscinaen m².
Vamos a usar distintos procedimientos:
a) Con Geogebra siguiendo los pasos del vídeo de la ayuda de esta tarea. Haz una captura de pantalla al procedimiento e insértala aquí. Anota también el resultado del área de dicha región que hasobtenido con Geogebra y exprésalo en m2.
b)Haz sobre el papel las dos integrales definidas de f y g, réstalas y comprueba que obtienes el mismo resultado que en el apartado a.
c)También sobre el papel, calcula el área utilizando el cálculo integral, pero teniendo en cuenta la simetría de la planta de la piscina.
2. Calcula el volumen en litros de las dos piscinas. Vamos a usar distintos procedimientos:
a) Con Geogebra siguiendo los pasos del vídeo de la ayuda de esta tarea. Haz una captura de pantalla al procedimiento e insértala aquí. Anota también el resultado del área de dicha región que hasobtenido con Geogebra y exprésalo en m2.
b)Haz sobre el papel las dos integrales definidas de f y g, réstalas y comprueba que obtienes el mismo resultado que en el apartado a.
c)También sobre el papel, calcula el área utilizando el cálculo integral, pero teniendo en cuenta la simetría de la planta de la piscina.
2. Calcula el volumen en litros de las dos piscinas.
