1. Aumentos y disminuciones porcentuales
Recuerda que un porcentaje es la razón entre un número r y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
Se expresa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es: $r\% =\dfrac{r}{100}$.
Supongamos que el precio de un producto es 48€ y que experimenta un aumento de un 25%. Como el 25% de 48 es $48\cdot \dfrac{25}{100}=12$€, el precio después del aumento será 48+12 = 60€.
Las operaciones anteriores se pueden resumir de la siguiente manera:
60 = 48 + 25% de 48 = $48+\dfrac{25}{100}\cdot 48=48\cdot \left( 1+\dfrac{25}{100}\right) =48\cdot 1.25$
En términos generales, si el precio de un producto es Cinicial y aumenta un r%, el precio final será Cfinal = Cinicial * $\left( 1+\dfrac{r}{100}\right)$
El coeficiente Iv = $\left( 1\pm \dfrac{r}{100}\right)$ recibe el nombre de Índice de variación. Así pues, el índice de variación es una medida que ayuda a entender el grado de cambio entre dos valores en términos relativos. Es muy útil porque facilita el cálculo del valor inicial o final de una cantidad que ha aumentado o disminuido un r%, ya que Cfinal = Cinicial * Iv.
En el ejemplo anterior, el índice de variación es Iv=$\left( 1+\dfrac{25}{100}\right)$ = 1.25.
Análogamente, supongamos que el precio de un producto es 90€ y disminuye un 30%. Dado que el 30% de 90 es 90*30/100= 27€, el precio después de la disminución será 90 - 27 = 63.
Es decir:
63 = 90 - 30% de 90= 90 + $\dfrac{30}{100}$ *90 = 90 *$\left( 1-\dfrac{30}{100}\right)$= 90 * 0.7.
En términos generales, si el precio de un producto es Cinicial y este disminuye un r%, el precio después de la disminución sería Cfinal = Cinicial * $\left( 1-\dfrac{r}{100}\right)$.
El índice de variación de aumento es $\left( 1+\dfrac{r}{100}\right)$
El índice de variación de disminución es $\left( 1-\dfrac{r}{100}\right)$
