1. Portada

Datos de la portada

• Título del Informe
• Nombre del autor
• Fecha de elaboración
• Imagen ilustrativa relacionada con el tema.

Ayuda: 

• Pexels es un banco de imágenes gratis y de alta calidad. El sitio web ofrece una amplia selección de fotografías y videos libres de derechos de autor que pueden ser utilizados para proyectos personales y comerciales sin necesidad de atribución.
• LibreOffice Writer es un procesador de texto de código abierto y gratuito que forma parte de la suite ofimática LibreOffice. Es una herramienta muy completa que ofrece todas las funciones necesarias para el procesamiento de textos y la autoedición. Con Writer, puedes crear documentos de todo tipo, desde notas rápidas hasta libros completos con contenido, esquemas, índices y más. Además, Writer es compatible con Microsoft Word y otros formatos de archivo populares.
• Leonardo AI es una herramienta de generación de imágenes basada en inteligencia artificial. Esta herramienta permite a los usuarios generar imágenes a partir de texto o incluso a partir de otras imágenes. Leonardo AI utiliza diferentes modelos de IA para la generación de imágenes, lo que permite obtener estilos mucho más diversos. La herramienta cuenta con una gran cantidad de modelos preestablecidos que te permiten generar imágenes en cuestión de segundos, desde paisajes hasta personajes, pasando por objetos o animales. La plataforma ofrece diferentes planes, adaptados a las necesidades de cada usuario. Dispone de un plan gratuito que incluye 150 tokens por día.

2. Investigación

Luca Pacioli fue un personaje clave en la historia de las matemáticas y la contabilidad cuyo legado aún perdura.

Por otro lado, conocer el salario medio de un país puede ser útil para comparar el nivel de vida y poder adquisitivo entre diferentes países. Un salario promedio más alto normalmente implica mayor capacidad de consumo de los habitantes. Además, salarios más altos permiten atraer mano de obra más cualificada y con mayor formación, lo cual incrementa la productividad, rendimiento y eficiencia de las empresas de un país.

Actividad 1.

Realiza un resumen sobre la biografía de Luca Pacioli y la trascendencia de sus innovadores aportes a las matemáticas y las finanzas modernas. Averigua qué personaje histórico coetáneo² de Pacioli, está considerado un genio del arte y las ciencias. 

Actividad 2. 

Elabora un diagrama de barras con los salarios medios anuales en los países que conforman la UE. Ordena las barras de mayor a menor y destaca en color rojo la correspondiente a España. Los datos referidos al último año los puedes obtener aquí. ¿Qué lugar ocupa España en ese orden?. En caso de que el enlace no estuviera disponible, puedes utilizar los datos de la tabla de abajo referidos al año 2022. Guarda la imagen del gráfico elaborado para incorporarla al informe final. También puedes compartirla o utilizar el código embebido si decides presentar el informe en formato web (Google Site o cualquier otro).

Actividad 3.

A partir de los datos obtenidos en la actividad anterior, elabora un mapa de coropletas con los salarios medios en los países que forman la Unión Europea. Guarda la imagen del gráfico elaborado para incorporarla al informe final. También puedes compartirla o utilizar el código embebido si decides presentar el informe en formato web (Google Site o cualquier otro).

Ayuda:

• Puedes consultar en Wikipedia la biografía de Luca Pacioli.
• Para encontrar personajes coetáneos de Pacioli puedes consultar la cronología de las matemáticas en este gráfico de línea temporal de Mathigon.
• En este video se explica cómo crear un mapa coroplético utilizando la hoja de cálculo de Google. Un mapa coroplético es un mapa geográfico en el que diferentes regiones se colorean según el valor de un conjunto de datos. El ejemplo mostrado en el video se centra en los países de la Unión Europea y sus salarios mensuales promedio.

3. Intereses bancarios

El interés simple y el interés compuesto son conceptos cruciales en el ámbito financiero, dado que establecen la manera en que el capital crece en cuentas de ahorro, inversiones, préstamos y demás instrumentos financieros. Las instituciones financieras suelen emplear el interés compuesto para fomentar el ahorro a largo plazo. 

Para las siguientes actividades usa los datos aportado por el siguiente applet de geogebra para conocer el Capital "C" y el interés "i", realiza una captura para adjuntarla a tu trabajo porque cada vez que entres esos datos se modificarán:

 Actividad 4.

Juan ha depositado C € en una cuenta de ahorros que paga un i % de interés simple anual.

1. ¿Qué cantidad de dinero tendrá Juan en la cuenta después de 5 años?
2. Elabora una tabla donde se desglose el capital acumulado por años.

 Actividad 5.

Marta ha depositado C € en una cuenta de ahorros que paga un i % de interés compuesto anual

1. ¿Qué cantidad de dinero tendrá Marta en la cuenta después de 5 años?
2. Elabora una tabla donde se desglose el capital acumulado por años.

Actividad 6.

Calcula el capital final obtenido por Marta (interés compuesto) y Juan (interés simple) si hubieran mantenido su depósito durante 30 años. 

Actividad 7.

Representa en un único gráfico de línea la evolución del capital acumulado por Juan y Marta a lo largo de un periodo de 30 años. A continuación, realiza una evaluación detallada de las implicaciones y tendencias que revela la gráfica.

Justifica las respuestas aportando los cálculos matemáticos conducentes a la solución. 

4. Resolvemos el reto

Supongamos que cuentas con un capital inicial de 10000€ que estás interesado en invertir en una variedad de productos financieros. Es importante recordar la conveniencia de diversificar tus inversiones; es decir, no apostar todo tu capital en un solo tipo de activo o sector. Al distribuir tus inversiones entre diferentes activos y sectores, minimizas el riesgo asociado.

Para lograr este objetivo, planeas crear una cartera de inversiones compuesta por los siguientes activos financieros:

• Invertir hasta un máximo de 3000€ en Letras del Tesoro.
• Asignar hasta 4000€ para invertir en acciones del IBEX 35.
• Destinar 2000€ a depósitos bancarios con interés compuesto.
• Invertir hasta 1000€ en criptomonedas.

Actividad 8. 

Tu primera inversión consiste en comprar 3000€ en letras del tesoro españolas con vencimiento a 1 año y un interés anual del 2,5%. La operación se cierra al precio de mercado de ese momento, que supone un descuento del 0,3% sobre el valor nominal. Al vencimiento, dentro de 1 año, el Estado te reembolsará los 3000€, y te abonará el interés generado, cantidad a la que habrá que descontar la retención fiscal sobre los intereses (actualmente del 19%). 

1. ¿Cuánto pagarás por la compra de las letras?
2. ¿A cuánto asciende el interés generado?
3. ¿Cuál es el interés neto tras la retención?
4. Calcula la rentabilidad neta sobre tu inversión inicial

Actividad 9. 

En esta actividad, debes elegir y responder a una de las dos opciones que se presentan a continuación:

Opción A
Supongamos que decides invertir 4000€ en acciones de Inditex, una empresa que cotiza en el IBEX 35. Para llevar a cabo esta inversión, abres una cuenta de valores en Renta4, un bróker³ en línea español. La apertura de la cuenta no tiene costo. Optas por comprar acciones de Inditex a un precio unitario de 25€. Renta4 cobra una comisión de compraventa del 0.25% sobre el monto total invertido.

Al cabo de 12 meses, decides vender las acciones a un precio de 36€ cada una. En este caso, Renta4 aplica nuevamente una comisión del 0.25% sobre el monto total de la venta.

1. Calcula el beneficio neto obtenido.
2. Determina la rentabilidad en el periodo indicado.

Opción B
Consulta el enlace a Wikipedia que se proporciona a continuación, la lista de las 35 empresas que conforman el IBEX 35 y elige una para analizar. Investiga la evolución del precio de sus acciones en el último año y determina su valor más bajo y más alto en ese periodo. Para llevar a cabo este análisis, puedes hacer uso de Google Finance.

Supongamos que hubieras invertido 4000€ en acciones de la empresa seleccionada cuando el precio de la acción estaba en su punto más bajo. Imagina que vendiste las acciones cuando su precio alcanzó el valor más alto. Para realizar estas transacciones, abriste una cuenta de valores en Renta 4, un bróker en línea español. Aunque la apertura de la cuenta fue gratuita, tuviste que pagar una comisión del 0.25% tanto en la compra como en la venta, aplicada sobre el monto total de cada operación.

En la misma página de Google Finance anterior tienes también en una pestaña arriba los cambios de divisas, fíjate que los datos se dan en dólares y tu vas a invertir euros, si pinchas en este enlace ya tienes seleccionado el cambio, para que puedas pasar los dólares a euros con el valor de cambio correspondiente a esos días en los que tu elección están más bajo y más alto, indica también dichos días en tu informe para que tu profesor/a tenga también esos datos.

1. Calcula el beneficio neto que habrías obtenido.
2. Estima la rentabilidad en el periodo en cuestión.
    

Actividad 10. 

Has decidido abrir un depósito bancario a plazo fijo con interés compuesto en España, utilizando una plataforma de banca en línea. Las condiciones de la inversión son las siguientes:

• Importe invertido: 2000 euros
• Duración del plazo: 24 meses
• Tasa de interés nominal anual: 3.5%
• Liquidación de intereses: Trimestral
• Capitalización: Los intereses se reinvierten cada trimestre

A continuación, se presentan las preguntas relacionadas con esta inversión:

1. ¿Cuánto dinero se acreditará en tu cuenta al término de los 2 años?
2. ¿Cuál es la Tasa Anual Equivalente (TAE) de la inversión?
3. Elabora una tabla que desglose el capital acumulado trimestre a trimestre.
4. Ten en cuenta que, en España, los intereses generados en depósitos bancarios están sujetos a una retención fiscal del 19% sobre los rendimientos del capital mobiliario. ¿Cuál ha sido la rentabilidad neta de la inversión durante este periodo?
5. ¿Cuál debería haber sido la duración del plazo para que recibieras el doble del capital invertido al final del mismo?

Actividad 11. 

Finalmente, optas por invertir 1000€ en las criptomonedas Ripple (XRP) y Cardano (ADA) a través de la plataforma Binance, asignando el 50% del capital a cada una. En el momento de la compra, el precio de XRP era de 0.5€, mientras que el de ADA era de 1€. Un mes más tarde, decides vender todas tus criptomonedas: en ese momento, XRP se cotiza a 0.7€ y ADA a 1.5€.

1. ¿Cuál será tu beneficio neto, una vez descontadas las comisiones de trading del 0.1%?
2. Calcula la rentabilidad obtenida durante ese periodo.

Actividad 12. 

Accede a la página web de Google Finance y analiza la evolución durante último año de las siguientes criptomonedas: Bitcoin, Ethereum, Cardano, Ripple (XRP) y Dogecoin.

1. ¿Cuál de las criptomonedas experimentó el mayor aumento en su valor, medido en euros, durante el último año?
2. ¿Qué criptomoneda mostró la mayor estabilidad, con menos fluctuaciones, a lo largo del año?
3. ¿Cuáles fueron los meses en los que Bitcoin registró su mayor crecimiento y sus mayores caídas?
4. Basándote en los gráficos, ¿Qué criptomoneda consideras que tuvo el mejor desempeño durante el último año? ¿Por qué?

 
 No olvides justificar tus respuestas aportando los cálculos matemáticos conducentes a la solución.