4.3. Logarítmicas

Hay observatorios dedicados a recoger la intensidad de los terremotos, laboratorios con instrumentos capaces de medir la intensidad del sonido que percibe el oído humano, observatorios astronómicos con avanzados telescopios que captan la débil luminosidad de las estrellas más lejanas... Pero nosotros podemos desarrollar todas estas actividades a la vez, gracias a una herramienta muy particular: la función logarítmica.

Actividad

Las funciones logarítmicas son funciones del tipo , donde es un número real positivo () y distinto de 1 .

Vemos en la definición y como su propio nombre indica, que esta noción de función se basa en el logaritmo, luego deberíamos repasar este concepto y sus propiedades:
Presentación en Slideshare por penny224

AV - Actividad de Espacios en Blanco

Si haces clic en la siguiente imagen accederás a una escena de GeoGebra que te permite representar funciones logarítmicas de diferente base. Ayúdate de ella para completar las frases de más abajo.

Escena de GeoGebra

  1. El de la función logarítmica es (0,+∞)

  2. La función logaritmo siempre pasa por los puntos ( , ) y (a, )

  3. Si a>1, la función es

  4. Si a<1 la función es

  5. Tiene una asíntota vertical en

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Las cosas se ponen serias, no siempre podemos percibir la belleza de la unión de Naturaleza y Matemáticas, a veces la realidad es más macabra. Estas son las dos caras de una misma moneda:

 


Precisamente la famosa escala de Richter, por la que se miden la intensidad de los terremotos obedece a la siguiente función logarítmica:

M = 0.67 log (0.37E) + 1.46

donde E es la energía del seismo en kw/hora, y log representa el logaritmo en base 10 (es decir, logaritmo decimal).

Ejemplo o ejercicio resuelto

Mapa sismicidad
Mapa de Sismicidad de la Península Ibérica
de www.fomento.es

La magnitud M de la escala Richter, se clasifica de la siguiente manera:

  • Menos de 3.5: Generalmente no se siente, pero es registrado.
  • 3.5-5.4: A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.
  • 5.5-6.0: Ocasiona daños ligeros a edificios.
  • 6.1-6.9: Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.
  • 7.0-7.9: Terremoto mayor. Causa graves daños.
  • 8 o mayor: Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.


Esta escala es "abierta", de modo que no hay un límite máximo teórico, salvo el dado por la energía total acumulada en cada placa, lo que sería una limitación de la Tierra y no de la Escala. A la derecha puedes ver un mapa de las zonas más "conflictivas" en la Península.

Si en la provincia de Granada, se registró un terremoto de 8.117.274 kw/h:

  1. ¿Cuál es su magnitud en la escala de Richter?

  2. ¿Qué efectos causa en el medio y en la población?

Actividad de rellenar huecos

Consideremos las funciones f(x) = 2x y g(x) = log2x.

Completa los espacios en blanco que aparecen a continuación:

a) (gοf)(1) = g(f(1)) = g(2 ) = g(2) = log2( ) = 1.

b) (gοf)(4) = g(f( )) = g(24) = g( ) = log ( ) = 4.

c) (gοf)(5) = g(f( )) = g( 5) = g( ) = log ( ) = 5.

d) A la vista de los tres apartados anteriores, parece ser que en general (gοf)(x) = . Por lo que 2x y log2x son funciones .

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