2.1. Lineales

 

Fotografía en Flickr de Paco CT bajo CC

La recta de meta del circuito de Bahrein en Shakir mide algo más de un kilómetro. Un coche de Fórmula 1 realiza un tramo de ella que mide 870 metros, a una velocidad constante de 80 metros por segundo (288 km/h). Nos interesa saber cómo evoluciona la distancia que recorre en los poco más de 10 segundos que tarda en completarlos.

A continuación, expresamos con una tabla y con una gráfica la función que relaciona los segundos transcurridos con los metros recorridos por el "Fórmula 1".

Se puede apreciar en la tabla que por cada segundo de variación en la variable independiente existe un aumento de 80 metros en la dependiente y, por tanto, la gráfica de es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

De lo anterior, se deduce que la expresión analítica de la función es .

A este tipo de funciones, las que tienen por gráfica una recta que pasa por el origen, se les denomina funciones lineales.

 

El dominio de una función lineal es todo , y excepto para el caso en que la pendiente , el recorrido también es todo . Si la pendiente , la función lineal es creciente (las gráficas de las funciones siempre se recorren de izquierda a derecha), en tanto que si , la función es decreciente.

Imagen de elaboración propia. Haz clic para ampliar

En la imagen superior podemos ver cinco funciones lineales. Dos con pendiente negativa, y por tanto decrecientes; la función lineal , también llamada nula; y dos con pendiente positiva, por tanto crecientes. Se puede apreciar que cuanto mayor sea el valor absoluto de la pendiente, más inclinada será la recta.

Para repasar y practicar todo lo relativo a la función lineal, puedes acceder a esta página del Proyecto EDAD del MECD haciendo clic en  la siguiente imagen:

Proyecto EDAD, con licencia CC

Si haces clic sobre la siguiente imagen, se abrirá una escena de GeoGebra que te permitirá adivinar pendientes de funciones lineales.

Volviendo a la recta de meta del circuito de Bahrein en Shakir, ahora nos interesa saber los metros que lleva recorrido desde el comienzo de la recta. El tramo en el que mantiene la velocidad constante de 80 metros por segundo está a 50 metros del inicio de dicha recta. Por tanto, la tabla y la gráfica de esta nueva función quedarían:

Como puedes observar, la tabla es parecida a la anterior, lo que ocurre es que se le ha sumado 50 a los metros recorridos en cada segundo. La gráfica continúa siendo una recta, pero 50 metros más alta que la gráfica anterior. ¿Cómo quedaría la expresión analítica?

La fórmula sería . Como puedes ver, esos 50 metros iniciales de la recta hay que tenerlos en cuenta en cualquiera de las formas de expresar esta nueva función.

A una función con una expresión del tipo anterior, que tiene por gráfica una recta que no pasa por el origen de coordenadas, se le llama función afín.

Al igual que ocurría con las funciones lineales, el dominio de las funciones afines es todo . El recorrido también será todos los números reales, excepto para el caso en que la pendiente sea 0.

Una función afín del tipo , con un número real, se denomina función constante. Su gráfica es una recta horizontal que pasa por el punto . Por tanto, su recorrido será sólo el número : .

Haciendo clic sobre la siguiente imagen podrás acceder a una escena de GeoGebra en la que podrás calcular la expresión analítica de funciones afines:

Para terminar con las funciones lineales y afines, volvemos a echar mano del Proyecto EDAD del MECD. Si haces clic sobre la siguiente imagen podrás acceder a más información sobre este tipo de funciones (apartado 2.Función afín) y algunos ejercicios sobre ellas, respectivamente. Abajo puedes ver un vídeo explicativo de juanmemol sobre cómo representar funciones afines:

Proyecto EDAD, con licencia CC