1.2. Dominio y recorrido

En el caso de las mareas en Isla Cristina a lo largo de un día, la variable independiente varía entre las 0 y 24 horas, es decir en el intervalo [0, 24], en tanto que la variable dependiente se mueve entre el valor más pequeño y más alto de la marea, entre -1.7 y 1.8 metros, lo que quiere decir que está en el intervalo [-1.7, 1.8].

Para el ejemplo del consumo de carburante, la velocidad se moverá entre los 0 y los 120 km/h (en España, legalmente, no se puede superar esa velocidad), por lo que el intervalo que corresponde a la variable independiente será de [0, 120]. En el caso de la variable dependiente, el intervalo será [0, 12.4].

Para conocer bien una función es necesario saber entre qué valores se mueven las variables independientes y dependientes. A estos dos conjuntos se les llama domino y recorrido de la función.

Importante

Llamaremos dominio de una función al conjunto de valores que toma la variable independiente, . Lo denominaremos .

En tanto que, llamaremos recorrido de al conjunto de valores que toma la variable dependiente, . Lo denotaremos .

AV - Actividad de Espacios en Blanco

 

 Carrera de maratón
Fotografía en Flickr de marisop bajo CC

Considera las siguientes funciones y dominios expresados como intervalos.

FUNCIONES

a) Tanto por ciento de mortalidad infantil anual durante la primera mitad del siglo XX.

b) Temperatura en una ciudad a lo largo de un dia.

c) Tiempo utilizado por un corredor en superar cada uno de los kilómetros de una maratón.

 

DOMINIOS.

1) [0, 24]

2) [0, 42]

3) [1901, 1950]

 

Relaciona cada función con su dominio. Escribe únicamente el número sin el paréntesis.

a -
b
 -
c -

 

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El camino más fácil de determinar el dominio de una función es conocer su gráfica o su expresión algebraica. En el caso del recorrido, la gráfica también es un buen medio, pero la fórmula no suele ser de gran ayuda en la mayoría de los casos.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Calcula el dominio y el recorrido de las siguientes funciones de las que conocemos sus gráficas:

Función f   Función g
Función f Función g

 

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Asocia a cada una de las siguientes funciones que vienen dadas por su expresión analítica, su dominio.

 

  
  
  

 

a) El dominio de (x) son todos los números reales, es decir R.

b) La función (x) tiene como dominio todos los números reales menos el -4. Esto lo podemos expresar como .

c) Todos los números mayores o iguales que 4, es decir el intervalo [4, +∞) es el dominio de la función (x).

 

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Para practicar el cálculo de dominios de funciones puedes acceder a la página del portal Vitutor haciendo clic en la imagen que aparece abajo. En ella se presentan una serie de ejercicios para resolver. Para conocer las soluciones solo tienes que ir pulsando los cuadrados que están numerados.

Vitutor
Haz clic en la imagen

 

En el siguiente vídeo de juanmemol puedes ver cómo se halla el dominio de una función muy parecida a f(x) del apartado "Comprueba lo aprendido" anterior.

Para terminar con este primer contacto con las funciones, un resumen detallado de todo lo relacionado con la definición de función y su dominio. Incluye muchos más contenidos que iremos viendo más adelante.

 Resumen 3con14
 Resumen de 3con14. Haz clic en la imagen para ampliar