1.2 La página de sucesos.
Siempre que nos encontramos en una situación que depende del azar, ya hemos dicho que antes de realizarla no podemos saber a ciencia cierta qué resultado vamos a obtener, pero siempre tiene que estar entre un conjunto de valores que sí podemos saber. Por ejemplo, antes de empezar la liga no podemos saber quién va a ganar en Primera división (aunque luego casi siempre se lo reparten entre el Real Madrid y el F.C. Barcelona, con permiso del Sevilla o el Valencia) pero es seguro que el ganador tiene que ser uno de los equipos que juegan en esa división.
Jamás podría ganar la liga en Primera División el Alcorcón (aunque no le faltaran méritos). De la misma manera, si vamos a trabajar en algún vehículo, público o privado, no sabemos seguro cuanto vamos a tardar, ya que depende de la densidad del tráfico, de si ocurre algún imprevisto (accidente, corte por manifestación, obras que aparecen de improviso), del estado del tiempo, pero es evidente que siempre estará dentro de un conjunto de valores, es decir, si lo normal es que tardemos una hora en llegar, es imposible que en una ocasión tardemos 10 minutos o en otra tres días. Vamos a estudiar en este apartado los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Importante
Se llama suceso elemental a cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Recibe el nombre de espacio muestral el conjunto formado por todos los resultados de un experimento aleatorio, es decir, por todos los sucesos elementales
Se llama suceso compuesto, o simplemente suceso, a cualquier subconjunto del espacio muestral, es decir, a un grupo de sucesos elementales.
Se llama suceso seguro aquel que se cumple siempre. Está formado por todos los resultados posibles, por ello coincide con el espacio muestral. Se llama suceso imposible al que no ocurre nunca, es decir, no está formado por ninguna solución del espacio muestral. Suele representarse por el símbolo 
que representa al conjunto vacío.
Por ejemplo, supongamos un partido de fútbol y los puntos que puede obtener un equipo. El espacio muestral sería E={3, 1, 0}. Cada uno de esos puntos sería una de los sucesos elementales. Un suceso podría ser A={obtener puntos}, que estaría formado por las posibilidades de obtener 1 ó 3 puntos, es decir, A={3,1}. Si consideramos el suceso obtener menos de 5 puntos, eso sería un suceso seguro, ya que cualquiera de los resultados lo cumple. Por último, el suceso obtener dos puntos en el partido sería un suceso imposible.
Puedes ver otro ejemplo de los conceptos anteriores en el siguiente vídeo:
Importante
Los sucesos suelen denotarse con letras mayúsculas, dando prioridad a aquellas que estén relacionadas con la propia definición del suceso. Por ejemplo, si hablamos del suceso "Sacar un número par", podemos denotarlo por P.
Los sucesos los podemos representar utilizando diagramas de Venn:
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| Imagen en Wikimedia Commons de Giro720 bajo Dominio Público |
Donde A y B son dos sucesos, y el rectángulo representa el espacio muestral.
En el siguiente applet de Descartes realizado por Enrique Armenteros Sánchez puedes ver diversos sucesos al pulsar sobre la flecha azul del suceso aleatorio A. En concreto, al lanzar un dado de seis caras, obtener un número que sea:
| 1) impar | 3) un 1 ó un 4 | 5) mayor que 7 | 7) un cuatro | 9) par |
| 2) menor que 3 | 4) menor que 10 | 6) un cinco | 8) múltiplo de 3 | 10) distinto de 5 |
AV - Reflexión
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En la siguiente escena, extraída del proyecto ed@d, puedes ver ejemplos de experimentos aleatorios, junto con su espacio muestral y algunos sucesos. Si pulsas en el botón que aparece en la parte central inferior de la página puedes hacer un ejercicio para diferenciar experimentos y escribir sus espacios muestrales.(Enlace a la actividad)
En esta segunda escena, también extraída del proyecto ed@d, realizas el experimento aleatorio de lanzar dos dados y tienes que indicar que sucesos ocurren o no, según el resultado.
AV - Reflexión
Consideramos el experimento de lanzar un dado de seis caras, bien construido, con los números del 1 al 6 en sus caras y fijarnos en el valor que sale.
a) ¿Cuál sería el espacio muestral?
b) ¿Cuál sería el suceso obtener número primo?
c) ¿Y el suceso obtener múltiplo de 3?
d) Escribe el suceso obtener un número de una cifra.
e) ¿Quién sería el suceso obtener 10?
Importante
Dos sucesos se llaman compatibles si pueden suceder a la vez, es decir, hay algún suceso elemental que corresponda a los dos sucesos. En caso contrario, cuando no pueden darse a la vez, se llaman incompatibles.
Por ejemplo, es incompatible en un partido de fútbol el suceso de que el equipo que juega en casa gane con el suceso de que el mismo equipo pierda. Pero si es compatible que el equipo que juega en casa no gane con el suceso de que no pierda, pues estos dos sucesos incluyen el suceso común empatar dentro de sus conjuntos.
