5. Composición de funciones

¿En qué tipo de laboratorio estaríamos si no hiciéramos mezclas o composiciones explosivas? Sabemos que el nuestro es algo particular pero... ¿que ocurriría si hiciéramos una de estas "composiciones" con las funciones?

Vamos a trabajar la siguiente escena de Geogebra para hacernos una idea de la noción del concepto composición de funciones.

Importante

Dadas dos funciones, f y g, se llama función compuesta de f con g a la función

que cumple que:

La expresión la leemos como f compuesta con g de x. Para nombrarla comenzamos por la función que se encuentra a la derecha, más cerca de la x, porque es la primera que actúa sobre esta variable.

Cuando vamos a realizar la composición de varias funciones debes tener presente:

El dominio

No es que nosotros tengamos funciones que no se puedan componer unas con otras, pero sí tenemos puntos donde la composición no tiene sentido.

La composición de funciones en general no es conmutativa:

En nuestro caso, el orden de los factores si altera el producto.

En el siguiente ejercicio resuelto, puedes observar el porqué de estas dos advertencias...

    Ejercicio Resuelto

    Si tenemos las funciones,

     

    Vamos a calcular ,

    Caso práctico

    Un concesionario oficial de coches ofrece un descuento a los jóvenes menores de 30 años que adquieran un vehículo en sus dependencias. El importe de dicha ayuda está supeditado a los ingresos del comprador.

    La ayuda está dividida en tramos. Los tramos vienen definidos por la siguiente función.

    Una vez conocido el tramo, la cuantía de la ayuda se obtiene divididendo 800 euros entre el número de tramo, es decir, si x es el tramo, la ayuda será:

    Determina la función a trozos que nos da directamente la cuantía de la ayuda, conocido el sueldo de la persona.
    Observa que la función que estamos buscando no es más que la composición de f y g, es decir g°f.

    Ejercicio Resuelto

    En este enlace a la página vadenumeros tenemos más actividades para practicar la composición