1.1. Primitiva de una función

Comenzamos esta parte recordando un poco las derivadas. Para ello, más abajo, hemos incluido una ventana interactiva con la que puedes recordar las derivadas de las funciones más comunes. Además, debes tener en cuenta que si tenemos una función , su derivada es , pero si tenemos otra función , siendo un número cualquiera, su derivada es .

Así, la derivada de una función va a ser la misma si a esa función le sumamos un número cualquiera.

Tabla de derivadas

Presentación propia en formato PDF

La pregunta que nos hacemos ahora es: si conocemos la función derivada de otra, ¿podemos conocer la función de la que es derivada?. En algunos casos es bastante sencillo de resolver. Por ejemplo, si tenemos la función y sabemos que esta función es derivada de otra, la función de la que es derivada es . Ya que sabemos que

Pero teniendo en cuenta lo que hemos indicado más arriba, también es la función derivada de la función , siendo un número cualquiera.

Importante

Si tenemos una función llamamos primitiva de respecto a la variable a la función que cumple que:

Tal como hemos visto, si es una primitiva de la función , también lo es , siendo C un número cualquiera. Por eso llamamos integral indefinida de f(x) al conjunto de todas las primitivas de dicha función. Se representa de la siguiente forma:

Al símbolo se le llama integral, a la función f(x) integrando y dx es la diferencial y nos indica respecto a qué variable se está hallando la integral.

Tal como hemos visto anteriormente, si tenemos la función sabemos que:

Ya sabemos que la integración es el proceso inverso de la diferenciación o derivada. Por este motivo, conociendo las propiedades de las derivadas y la tabla de derivadas de las funciones, conocemos también la función integral de funciones específicas. Así, algunas de la integrales que conocemos directamente las podemos observar en el siguiente PDF:

Cálculo integral. Integrales inmediatas.

Presentación de Mariano Real en formato PDF