Descripción de la tarea

¿Te gusta la magia? ¿Sabes que entre la magia y las matemáticas existe un fuerte nexo de unión? Se puede demostrar que existe una gran correlación entre la magia como el "arte de hacer lo imposible" y la Matemática como el "arte de pensar y resolver problemas". En esta tarea te proponemos descubrir las maneras en las que un arte interviene en el otro, y viceversa y para ello contaremos con la ayuda de nuestro amigo el "Mago Incógnito".

Imagen en Pixabay de reginaemellis bajo licencia CC

Actividad 1: "CUADRADO MÁGICO ALGEBRAICO"

Se dice que un cuadrado es mágico si todas las filas, columnas y diagonales suman lo mismo. Al resultado común de estas sumas se le llama número mágico. Por ejemplo, el siguiente es un cuadrado mágico, y su número mágico es el 15:

Nuestro mago nos propone esta primera actividad:

Escribe las sumas de cuatro de las ocho líneas de este cuadrado mágico.

Como ves, todas las líneas no dan la misma expresión. Sin embargo, al tratarse de un cuadrado mágico, debe existir un valor de x que haga que todas esas expresiones tomen el mismo valor. Calcula el valor de x.

A continuación,  escribe el cuadrado numérico correspondiente (el que se obtiene al calcular el valor numérico de los polinomios de cada casilla).

Por último y ya que estamos con operaciones de polinomios, realiza la multiplicación de los polinomios de la línea que tú elijas.

Actividad 2: "ELIGE UN NÚMERO"

En esta segunda actividad, el mago Incógnito quiere hacerte el siguiente truco de magia en el que pretende adivinar un número que has pensado. Te da las siguientes órdenes:

1) Piensa un número.
2) Multiplícalo por 2.
3) A lo que quedó súmale 9.
4) Al resultado súmale el número que pensaste.
5) El resultado divídelo entre 3.
6) A lo que quedó súmale 4.
7) Al resultado, réstale el número que pensaste.

Escribe la expresión algebraica que corresponde al valor resultante de los pasos pedidos en el truco de magia. Inserta los paréntesis que consideres oportunos para que se respete la prioridad de operaciones que has realizado en el apartado anterior.
Si desarrollas y simplificas la expresión, ¿qué número resulta? ¿es independiente del número que pensastes al principio?

Actividad 3: "LA CAJA DE CARTÓN"

Como última actividad el mago incógnito quiere construir una caja con la siguiente plancha de cartón para utilizarla en su último truco de magia:

a) Expresa su volumen en función de x.
b) Si x mide 6 cm ¿cuál es el volumen de la caja?