3.1. Métodos de aproximación
Caso de estudio
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| Fuente propia |
En las gasolineras:
Si observas, el precio del litro de diésel o de gasolina consta siempre de tres decimales; por ejemplo, hoy el litro de gasolina sin plomo está a 0.852 €. Si le echamos al depósito 30 litros y medio, la cuenta nos sale a pagar 25.986 €, pero es imposible que lo hagamos, o pagamos 25.98 € o pagamos 25.99 €, aunque incluso, lo más seguro es que le acabemos dando 26 euros al gasolinero.
En este apartado vamos a ver cómo obtener el valor aproximado (x*), de un
número exacto (x).
De ahora en adelante, el valor aproximado lo representaremos siempre por "x*" y el valor exacto por "x"
A la hora de aproximar se utilizan dos tipos de aproximaciones:
a) Truncamiento
b) Redondeo
Truncamiento
Jesús tiene en realidad 43,347222.... años pero el solo responde 43. Lo que acaba de hacer es un truncamiento: cortamos el número exacto sin preocuparnos de cómo continúa la expresión decimal después.
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imagen ISFTIC
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Actividad
Truncamiento: Truncar a un orden indicado (decenas, décimas, etc) consiste en eliminar las cifras a la derecha de la que marca el orden indicado.
Ej: Truncar 1234 a la decena: 1230 Se conservan las cifras hasta la decena y se elimina la cifra de las unidades
Truncar 12,65437 a la centésima da por resultado 12,65 Se han eliminado las cifras decimales siguientes a la centésima.
Ejemplo 1
Observa el siguiente ejemplo
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imagen de Daniel F.Pigatto
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Aproxima por truncamiento de π = 3,14159...
• Truncamiento de las unidades π ≈ 3
• Truncamiento de las décimas π ≈ 3,1
• Truncamiento de las centésimas π ≈ 3,14
• Truncamiento
de las milésimas π ≈ 3,141
Actividad
La aproximación por truncamiento (en números positivos) es siempre por defecto, es decir, el valor aproximado x* es más pequeño que el valor exacto x; x*<x.
Como has visto, la edad de Jesús 43,34722 es mayor que la aproximación que se utiliza por truncamiento.
Ejemplo 2
Ejemplo 2:
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| Imagen de wordpress bajo licencia Creative Commons. |
Aproxima por truncamiento -π = -3,14159...
• Truncamiento de las unidades -π ≈ -3
• Truncamiento de las décimas -π ≈ -3,1
• Truncamiento de las centésimas -π ≈ -3,14
• Truncamiento de las milésimas -π ≈ -3,141
truncamiento negativos
La aproximación por truncamiento (en números negativos) siempre es por exceso, es decir,
x* > x.
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imagen de donaldtownsend |
Si Jesús tiene 43,34 años, es evidente que está más cerca de los 43 que de los 44, por tanto la expresión "tengo 43" es correcta. Si embargo, si Marta tiene exactamente 23,85 años, será más correcto que diga que tiene 24 años a que tiene 23, pues está mucho más cerca de los 24 que de los 23.
Redondeo: en el redondeo la aproximación puede ser por defecto o por exceso, depende del valor de la cifra siguiente a la que aproximamos.
Actividad
De esta forma:
- Si la cifra siguiente al orden de aproximación es menor que 5 la aproximación por redondeo es la misma que la de truncamiento y por tanto la aproximación es por defecto.
- Si la cifra siguiente al orden de aproximación es mayor o igual que 5 la aproximación por redondeo es por exceso, con lo que sumamos una unidad a la última cifra decimal que ponemos.
Ejemplo redondeo de pi
Ejemplo3: aproximación por redondeo de π = 3,14159...
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imagen de web.mac
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- Redondeo de las unidades π ≈ 3 (por defecto)
- Redondeo de las décimas π ≈ 3,1 (por defecto)
- Redondeo de las centésimas π ≈ 3,14 (por defecto)
- Redondeo de las milésimas π ≈ 3,141+0,001=3,142 (por exceso)
