2. Intervalos

 

Eva en la parada de autobús.

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Eva está esperando el autobús para ir al trabajo, sabe que de 9:05 a 9:10 pasa el autobús nº 6. Hoy el autobús ha llegado a las 9 horas 5 minutos 4 segundos. Pero ayer, como estaba lloviendo, llegó a las 9 horas 8 minutos 3 segundos. Tanto en este ejemplo, como en muchos otros, estamos usando de forma inconsciente intervalos de números reales. En nuestro caso, Eva tiene que esperar un intervalo de 5 a 10 minutos.

Para representar los intervalos se usan paréntesis ( ) y corchetes [ ]. Así,  la expresión matemática de este intervalo será [5, 10]. Y si designamos por x la hora de llegada del autobús, lo podemos expresar en forma de desigualdad: .

 

 

 

 

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Veamos el significado de estos símbolos:

El símbolo < se lee "menor que".

Así 2 < 5 se lee 2 menor que 5.

Si escribimos x < 5 representamos a todos los números reales "x" que son menores que 5, por ejemplo el 1, el - 1, o el 2,7.

El símbolo > se lee "mayor que".

Así 5 > 2 se lee 5 mayor que 2.

Si escribimos x > 2, estamos representando a todos los números reales que son mayores que 2.

El símbolo se lee "menor o igual que", así

x 2 representa a todos los números reales que son menores o iguales que 2.

El símbolo se lee "mayor o igual que", así 

x 2 representa a todos los números reales que son mayores o iguales a 2.

Los símbolos, se pueden leer en los dos sentidos, es decir, se puede leer : "dos menor que 5", o "5 mayor que 2".

La expresión, indica todos los números, "", que son mayores que 2 y menores o iguales que 5.

 

Actividad

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS EN LA RECTA REAL
 
  
Utilizamos los  intervalos para designar tramos de la recta real. Los intervalos reales pueden ser de diferentes tipos, según los extremos se incluyan o no en el intervalo:
 
Intervalo abierto: (a, b) =. Son todos los números reales comprendidos entre a y b sin incluir ni a ni b.
Intervalo cerrado: [a, b] =. Son todos los números reales comprendidos entre a y b  ambos incluidos.
Intervalos semiabiertos:[a, b) =. Son todos los números reales comprendidos entre a y b in incluido a pero no b.
                                   (a, b] =. Son todos los números reales comprendidos entre a y b  incluido b pero no a.
 
Semirrectas: (- , a) = . Son todos los números reales menores que a.
                    (- , a] =  . Son todos los números reales menores o iguales que a.
                    (a, + ) = . Son todos los números reales mayores que a.
                    [a, + ) = . Son todos los números reales mayores o iguales que a.
 
En la representación, el extremo del intervalo se rellena o deja hueco dependiendo si está o no incluido.
intervalo semiabiertoes la representación gráfica del intervalo (a,b]
 

Pre-conocimiento

Teclas de un piano

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¿Sabías que en música también se utilizan los intervalos? 

Pues sí, en música, la distancia entre dos sonidos se conoce como intervalo musical.                                      

 

 

 

Caso de estudio

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Escribe en forma de desigualdad los siguientes intervalos y semirrectas:

a) (-2, 3)

b) [-2, 3)

c) [-2, 3]

d) (-2, 3]

e) [-1, +)

f) (-, 5)

Pregunta Verdadero-Falso

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Pregunta 1

1. El intervalo (-3, 2), en forma de desigualdad se expresa

Sugerencia

Pregunta 2

2. La expresión representa al intervalo [2, 5)

Sugerencia

Pregunta 3

3. El intervalo (0, 1) en forma de desigualdad se expresa:

Sugerencia

Pregunta 4

4. La expresión representa al intervalo [-7, -3)

Sugerencia

Pregunta 5

5. La desigualdad representa a la semirrecta (- , 0)

Sugerencia

Pregunta 6

6. La semirrecta (-, -2) se expresa en forma de desigualdad como.

Sugerencia