1.1. La recta real

De momento tenemos un montón de números por ahí sueltos. Veamos, tenemos los naturales, los enteros, los racionales - dependiendo del tipo de decimales, recuerda que hay tres tipos-, y por último, los irracionales; y como ya sabes, todos juntos hacen los números reales.

Pero eso, todos sueltos por ahí. Deberíamos buscar un sitio donde tuviésemos a todos ordenados y así si queremos echar mano de uno saber donde está, y encontrarlo fácilmente.

Bien, pues ese sitio donde tenemos a todos los números reales (naturales, enteros, racionales e irracionales) se llama recta real.

Solo hemos representado a los números enteros, pero ahí dentro están todos, vamos a centrarnos en cualquier parte de la recta real y veamos que hay dentro. Por ejemplo, vamos a hacer un zoom entre los números 1 y 2, y después haremos un zoom entre 1,4 y 1,5; y posteriormente entre 1,41 y 1,2; y así sucesivamente, podríamos seguir infinitamente.

Igualmente que hemos situado a los decimales, podemos situar a las fracciones o bien a los números racionales.

Y cómo no, podemos situar a los números irracionales, eso si, esta vez nos cuesta mucho trabajo.

Hay un método para representar cada tipo de número, pero eso forma parte de otra historia, vamos a ver un ejemplo de representación de número irracional de forma aproximada.

fuente propia

En la imagen de arriba vamos aproximando poco a poco el valor de raíz de 7. Si aproximamos a la unidad, podemos situar su valor entre 1 y 2. Si lo aproximamos a la décima, situamos su valor entre 1,9 y 2. Si seguimos aproximando a la centésima, su valor estará entre 1,91 y 1,92. Un paso más es aproximar a la milésima, o sea, el valor estará entre 1,912 y 1,913. Este proceso, es infinito, nunca llegaríamos a obtener el resultado exacto de la raíz de 7, tan solo, una aproximación, ya que al ser un número irracional, tiene infinitos decimales.