2.2 Operaciones con fracciones
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| Fotografía por Security en Pîxabay. Licencia CC |
Una de las peculiaridades que plantean las fracciones es que una misma medida (un mismo número) puede expresarse de formas distintas. Así media hora 
puede expresarse también como 30 minutos, 
de hora, o como dos cuartos de hora, 
.
Esto en principio puede considerarse un trastorno, pero precisamente esta propiedad es la que nos permite comparar, sumar y restar fracciones.
Importante
Llamamos fracciones equivalentes a aquellas que representan la misma cantidad. Para comprobar que dos fracciones son equivalentes multiplicamos en cruz el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y si obtenemos el mismo resultado que al multiplicar el denominador de la primera por el numerador de la segunda, entonces las fracciones son equivalentes.
1 · 6 = 2 · 3
Mira el siguiente vídeo para aprender sobre las fracciones equivalentes:
Video de TutoMate alojado en Youtube.
En los siguientes vídeos vamos a aprender: a reducir a común denominador, a simplificar fracciones, a sumar y restar fracciones y a multiplicar y dividir fracciones:
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Video de Tuto mate alojado en Youtube. |
Video de Tuto mate alojado en Youtube. |
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Video de Tuto mate alojado en Youtube. |
Video de Tuto mate alojado en Youtube. |
Las operaciones suma, resta, producto y división con fracciones tienen las mismas propiedades que las operaciones con números enteros y se mantiene la misma jerarquía para las operaciones combinadas.
En este sentido, es fundamental adquirir soltura en los cálculos y de memorizar los procedimientos que nos llevan a la solución, teniendo en cuenta que el éxito en este tipo de operaciones está en ser cuidadoso y meticuloso en los procedimientos. Por ello, te dejamos un vídeo muy sencillo que te ayudará a interiorizar y mecanizar estas operaciones.
Video de lasmatematicas.es alojado en Youtube.
Ejercicio resuelto
Resuelve las siguientes operaciones:
No te olvides: simplificar los resultados y comprobarlos con la calculadora.
Ya hemos dicho que las operaciones aparecen en muchas situaciones reales, pero si te paras a pensar descubrirás que en muchos de los casos aparece ligada a la preposición "de". Por ejemplo: "un tercio de los diputados del congreso", "una cuarta parte del dinero es destinado al consumo de alimentos de primera necesidad"...
En el siguiente vídeo, vas a descubrir a través de varios ejemplos cómo calcular la fracción de un número.
Video de TutoMate alojado en Youtube.
Caso práctico
- Un profesor sabe que en su próxima clase encontrará más chicas que chicos.
del grupo son chicas y en total son 28. ¿Cuántas chicas hay en esa clase?
- Uno de las alumnas, Meki que tiene 250 € ahorrados, piensa gastarse
de su dinero en ropa, 
de lo que aún le quede en música y 30 € en un libro. Lo que le sobre se lo regalará a su hermana. ¿Es muy generosa con su hermana?
Comprueba lo aprendido
Puedes repasar las operaciones combinadas con fracciones con el siguiente applet:
Escena de J. Rodríguez Villanego en Proyecto Descartes. Licencia CC
Reflexiona
Seguro que recuerdas que el primer viaje del hombre a la Luna fue realizado por la nave espacial Apolo XI, siendo sus tripulantes los astronautas Neil Armstrong, Edwin Aldrin y Michael Collins.
El lanzamiento se realizó el día 16 de julio de 1969, y la vuelta a la Tierra tuvo lugar el 24 de julio. En pocas palabras, el viaje consistió en ir de la Tierra a la Luna, alunizar en nuestro satélite, y el viaje de regreso de la Luna a la Tierra.
La mitad del tiempo de este viaje correspondió a la ida. Del resto del tiempo, una cuarta parte fue la que estuvo el módulo espacial en la superficie de la Luna.
¿Qué fracción del viaje total correspondió al regreso y a la estancia en la Luna? ¿Cuántos días duró cada una de las fases?
Curiosidad
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Fotografía de Vulano en Wikimedia Commons. Licencia CC |
Está documentado que los babilonios ya conocían y operaban con fracciones hacia el 2000 a.C. Su forma de representarlas era muy parecida a la actual, con la curiosidad de utilizar sólo las potencias de 60 como valores del denominador.
En el Papiro Rhind de los egipcios, hallamos fracciones propias, con la unidad como numerador (unitarias).
Las fracciones unitarias estaban escritas utilizando un símbolo en forma de boca y el denominador debajo de este símbolo. Excepto para la fracción 
que tenía un símbolo especial, todas las otras fracciones con numerador diferente a 1 las escribían como suma de fracciones unitarias.
Por ejemplo, en vez de 
escribían 
o para 
escribían 
.
En la actualidad, se ha llegado a la conclusión de que los hindúes escribían fracciones como lo hacemos hoy, pero sin la barra horizontal, elemento que fue invención árabe.