1. Introducción: números imaginarios
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Históricamente los números complejos tienen su origen en los intentos que llevaron a cabo los matemáticos europeos del siglo XVI para resolver ecuaciones como la siguiente:
cuya solución
no es un número real. Este resultado no resultaba satisfactorio para matemáticos como Rafael Bombelli el cual, en 1572, dio los primeros pasos para encontrar una solución a este problema.
La búsqueda de esta solución pasaba por la concepción de un nuevo tipo de números diferente de los reales. Fue Euler quien, en el siglo XVIII, les dio el nombre de números imaginarios.
Importante
no existe dentro del conjunto de los números reales, es decir; no existe ningún número real que, elevado al cuadrado, de como resultado -1.
Vamos, pues, a definir un nuevo número (que no pertenece al conjunto de los números reales) que designamos por la letra i que va a cumplir la condición siguiente:
, o bien, i =
A i se le conoce como unidad imaginaria.
Así pues, las raíces cuadradas del número real negativo -a serán
Por ejemplo. La raíz cuadrada de -4 será
Importante
A los números de la forma bi, siendo b un número real e i la unidad imaginaria, se les conoce como números imaginarios o números imaginarios puros. Ejemplos de números imaginarios son los siguientes:
Ejercicio Resuelto
Hallar las siguientes raíces: ,
y
.
Para saber más
¿Qué son los números complejos?
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