5.2 Simetría axial
La simetría proporciona orden y sentido a un mundo de confusa diversidad, esto hace que de manera intuitiva percibamos una belleza en las cosas regulares y simétricas. Podemos observar la simetría en muchos elementos de nuestro entorno, como es el caso del diseño de palacios, templos, y en todo tipo de obras arquitectónicas, así como en los adornos y formas que presentan plantas, animales e insectos.
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Importante
Simetría axial
Dos puntos son simétricos respecto de una recta fija, si dicha recta es mediatriz del segmento que une estos dos puntos. A la recta se le llama eje de simetría.
En la escena de Geogebra de abajo podemos ver un punto A y su simétrico A´ respecto a una recta fija llamada eje de simetría. Para trazar el simétrico de A trazamos un segmento (en trazo discontinuo) desde este punto hasta el Eje, a continuación prolongamos este segmento una longitud igual a la que va desde A al Eje, en el extremo de esta prolongación se encuentra el punto A´buscado. Podemos mover el punto A y ver como se obtiene el nuevo punto A´simétrico del anterior.
Importante
Figuras simétricas respecto de una recta
Una figura es simétrica de otra respecto a una recta fija, si para todo punto de la primera le corresponde un punto en la segunda; de tal manera que la recta es el eje de simetría de estos dos puntos.
En la escena de Geogebra de abajo a la izquerda podemos ver una imagen de Lisa Simpson y a la derecha su simétrica respecto a un eje de simetría. Para obtener la imagen de la derecha se ha tomado cada uno de los puntos que componen la de la izquierda, y siguiendo el procedimiento descrito más arriba se ha hallado el simétrico de estos puntos respecto al eje de simetría, el resultado es la imagen de la derecha. Si movemos el punto A de la escena de abajo podemos modificar la imagen y obtener la nueva simétrica de la anterior.
En la siguiente escena de Geogebra aparte de poder mover el punto A podemos mover los puntos rojo y verde y cambiar el eje de simetría, esto nos permite observar como afecta la modificación del eje a la imagen de la derecha simétrica de la izquierda..
Pregunta Verdadero-Falso
Retroalimentación
Verdadero
Para hacer coincidir ambas figuras siempre debemos salirnos del plano.
Curiosidad
En la obra de Salvador Dalí, Cisnes que reflejan elefantes (1937). Se destaca el pérfil de los cisnes que, reflejados mediante simetría axial en un lago, se convierten en elefantes.