4. Proporción cordobesa y rectángulo cordobés

La matemática argentina Vera G. de Spinadel descubrió la familia de los números metálicos en 1994. Estos números representan proporciones que pueden encontrarse en las medidas de multitud de objetos que nos rodean, como puede ser la forma del edificio en que vivimos, las dimensiones de nuestro documento nacional de identidad, la disposición de los elementos pictóricos de un cuadro, etc.

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Como muestra de la importancia de los números metálicos en la historia de la civilización podemos mencionar los siguientes ejemplos.

• Las proporciones del Partenón de Atenas se ajustan al número de oro.

• Los elementos de la fachada de la iglesia de Santa María de Novella en Florencia se relacionan unos con otros en la proporción áurea (número de oro).

• Las proporciones de algunos documentos de uso diario, como el documento nacional de identidad, se corresponden con el número de oro.

• En la obra de Dalí "Leda atómica" sus elementos están dispuestos siguiendo la proporción aúrea (número de oro).

• El cuadro de Dalí "Hyperxiological sky" se puede descomponer en rectángulos en los cuales la proporción entre sus lados es el número de plata.

Mihrab de la Mezquita de Córdoba Imagen en Wikimedia Commons. Licencia CC

En los años 50 el arquitecto Cordobés Rafael de la Hoz Arderius recibió un encargo de la Diputación de Córdoba de estudiar la huella de la proporción aúrea (número de oro) en los edificios y monumentos de la ciudad. Córdoba llego a ser en el siglo X capital del califato Omeya de Occidente, siendo uno de los centros científicos y culturales más importantes de aquel tiempo. La proporción aúrea viene recogida en el libro de los Elementos de Euclides, cuyo único ejemplar existente se había conservado durante siglos en la capital cordobesa, por lo que se suponía que en esta ciudad más que en ningún otro lugar debía haberse observado esta proporción en su diseño arquitectónico y urbano. Sin embargo, después de veinte años de investigación, el estudio mostró que las proporciones observadas eran más próximas a 1,3 que a 1,6 (valor aproximado del número de oro).

Este resultado se plasmó en una ponencia que pronunció Rafael de la Hoz en Córdoba en 1973, llamando a la proporción encontrada () proporción cordobesa.

En la escena de Geogebra de abajo si pulsamos sobre el botón etiquetado "Proporción cordobesa" podemos ver esta relación gráficamente. Si pulsamos sobre el botón etiquetado como "Rectángulo cordobés" vemos como se construye un rectángulo cuyos lados mantienen la proporción cordobesa. Otro número relacionado con el octógono regular es el número de plata, el cual es la relación entre la longitud de una de sus diagonales y uno de sus lados, podemos ver gráficamente esta relación si pulsamos sobre el botón correspondiente. Por último si variamos el deslizador (r) podemos cambiar el radio de la circunferencia circunscrita y comprobar cómo las proporciones se mantienen.