2.2 Valor en el interior
Para conocer como varía la gravedad en el interior de nuestro planeta, se debe hacer la siguiente suposición con el fin de simplificar los cálculos. Imagina que la densidad de la Tierra es constante por ser homogénea y sus materiales constituyentes están distribuidos por igual. Además, supondremos que la Tierra es una esfera perfecta.
Por consiguiente, podemos expresar el valor de la densidad de la esfera terrestre mediante la siguiente expresión (sustituyendo V por el volumen general de una esfera):
Si consideramos una porción esférica interior a la Tierra, la densidad sería la misma que la anterior, aunque la masa y el volumen corresponderían a dicha esfera concéntrica y no a la de la Tierra. Ambas esferas estarían constituidas por el mismo material, por lo que tendrían la misma densidad, de manera que podrían igualarse la densidad de la Tierra y de esta porción esférica interior:
Despejando la masa de esfera interior, tenemos:
Sustituyendo el valor de M en la expresión del módulo del campo podrías determinar el valor del mismo a una distancia R del centro de la Tierra:
Reflexión
¿Podría usarse un ascensor para viajar en el interior de la Tierra que requiera un bajo coste?
Objetivos
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En realidad, el valor de la gravedad no es constante en toda superficie terrestre por varias razones. La más obvia es que la Tierra no es una esfera perfecta. Por otro lado, la Tierra tiene un movimiento de rotación y, por tanto, debemos añadir a la gravedad otra aceleración adicional, que dependerá de la latitud.
Para aclararte, puedes acceder al siguiente enlace.