3.1. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Siempre se ha dicho que hay cosas que vienen a pares, como los males, los ojos o la Guardia Civil. A eso es lo que vamos a dedicar este apartado.
Imagen de OpenClipart-Vectors en Pixabay. Licencia CC
Ya en el tema anterior vimos ecuaciones donde había un valor desconocido que descubríamos al resolverlas. Aquí nos vamos a encontrar con ecuaciones en las que existen dos incógnitas y para poder resolverlas de forma única, vamos a necesitar dos ecuaciones independientes.
Importante
La expresión general de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente:
donde a, b, c, p, q y r son números y las variables son x e y.
Un ejemplo cualquiera podría ser 
Reflexiona
En el apartado anterior hablamos de una serie de viajes en taxi. Por 4 kilómetros nos cobraron 4,60 € y por 10 kilómetros la tarifa ascendió a 9,70 €.
Si representamos por "x" el precio de la bajada de bandera y por "y" lo que cuesta cada kilómetro, escribe el sistema de dos ecuaciones correspondientes a los datos que te hemos dado.
Importante
La solución de un sistema de ecuaciones está formada por aquellos valores que al sustituirlos en las incógnitas verifican todas y cada una de la ecuaciones del sistema.
Por ejemplo, en el sistema 
serían solución los valores x=1 e y=2 ya que se cumplirían las dos ecuaciones.
Caso práctico
Escribe el sistema que relacione los precios de las palomitas y los refrescos con lo que hemos pagado y comprueba que las palomitas a 1 € y los refrescos a 1,50 € verifican ambas condiciones.
Reflexiona
En un teatro cercano a nuestra casa están representando una obra muy interesante. Hay dos tipos de butacas, de patio y de palco, que son más baratas. Un amigo se ha encargado de sacar unas entradas para nuestro grupo. Por tres entradas de patio y cinco de palco ha tenido que pagar 161 euros.
A última hora se han añadido varias personas más al grupo, con lo que hemos tenido que comprar dos butacas de patio y cuatro de palco más pagando 120 euros por ellas.
Plantea un sistema de ecuaciones donde representes por "x" el precio de entrada de la butaca de patio y por "y" la de palco, y que recoja la información que te hemos dado.
Comprueba lo aprendido
Una vez que has planteado el sistema anterior vamos a aprovecharlo para ver si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones.
Retroalimentación
Falso
No es solución del sistema pues aunque verifica la primera ecuación, no verifica la segunda.
Retroalimentación
Falso
No es solución porque no verifica la primera ecuación, aunque verifique la segunda.
Retroalimentación
Verdadero
En este caso se verifican las dos ecuaciones, luego es solución del sistema.