2.2. El condicional y el bicondicional

La unión de dos enunciados mediante un condicional p → q puede leerse como “si p, entonces q”, o “p implica q”. En este caso la proposición anterior al condicional, p, es el antecedente y la posterior, q, el consecuente.
La regla que rige la validez de una implicación es la siguiente: ésta será verdadera siempre que no se de el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.
La implicación establece que de darse el primer caso, debe seguirse necesariamente el segundo.
Si, por ejemplo yo afirmo la siguiente proposición: "siempre que llueve la terraza se moja", esto sólo sería incompatible con que tras llover, la terraza permaneciera seca, ningún otro caso afectaría a la validez de la implicación; de no llover, ni el caso de que la terraza estuviese seca o húmeda serían incompatibles con la afirmación anterior: si está seca sería coherente porque no ha llovido, si está mojada tampoco es contradictorio, ya que lo podría estar por una razón distinta, por ejemplo, por haber sido regada.
De este modo, podemos resumir de este modo las condiciones de verdad del implicador:

 

 

El bicondicional expresa la equivalencia entre dos proposiciones y se puede leer como “si y solo si” o “cuando y solamente cuando”. Una coimplicación es verdadera cuando sus dos extremos comparten el mismo valor de verdad y falsa en el caso contrario.
Si digo “solo cuando pulso el interruptor se pone en funcionamiento el sistema eléctrico”, esta expresión indica que ambas cosas deben darse siempre a la vez, por lo tanto, la tabla correspondiente a los valores de verdad del bicondicional sería la siguiente: