2.1. Área de una región delimitada por la gráfica de una función y el eje de abscisas
Ya conoces las propiedades de una función y las diferentes características que puedes estudiar en ella. Por ejemplo, la monotonía de la función, los máximos, los mínimos... Nos vamos a centrar ahora en una función, la función g(x)=sen(x) y en una de sus características, la periodicidad.
La función seno tiene una especial importancia en matemáticas, en lo que denominamos análisis armónico ¿pero qué es eso? ¿Tiene alguna relación con las armónicas? Pues algo tiene que ver, poco, pero algo si. Con las funciones armónicas podemos estudiar las ondas de sonido emitidas por un emisor (como puede ser una harmónica).
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| f(x)= sen(x) |
Realicemos ahora una actividad análoga a las del apartado anterior y veras un "truco de magia".
Ejemplo o ejercicio resuelto
Hemos visto que 
¿Qué ocurre aquí? ¿Ha desaparecido el área? ¿Si la he visto en el dibujo anterior?
Obviamente, el cálculo de la integral es correcto, sin embargo, el valor resultante es 0. Fijate en el punto anterior, que se indicaba que la función debía ser siempre positiva y esta no lo cumple.
Actividad
Para calcular el área comprendida entre el eje x y la función f(x) en el intervalo [a,b]
- Se determinan las soluciones de la función f(x)=0 y se toman las que se encuentren en el intervalo [a,b], por ejemplo c y d
- Se descompone el intervalo [a,b] en varios intervalos [a,c],[c,d] y [d,b]
- Calculamos la integral en cada intervalo y tomamos el valor absoluto.
- Finalmente, sumamos las cantidades para obtener el área final
Ejemplo o ejercicio resuelto
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El equipo de metereológos del aeropuerto de Valencia, realizan un estudio de la temperatura en la capital ché y llegan a la conclusión que la temperatura entre las 0 horas y las 2 horas del 24 de diciembre sigue una determinada función polinómica 
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Pretenden imprimir el gráfico, pero el nivel de tinta azul indica que solo pueden imprimir 2 cm2. ¿Tendrán suficiente tinta azul?
AV - Reflexión
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Imagen obtenida de Fundación Wikipedia |
La función que indica el balance en millones de euros de una compañia de alimentación es f(x) = -x2+4x-3 donde x indica el tiempo que transcurre, en años, desde la fundación de la empresa.
Indica el área que encierra la función indicada desde el comienzo de la empresa hasta el cuarto año.
