3. Aplicaciones del cálculo de áreas
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| Imagen en Wikipedia Commons de Maria Reiche. |
Existen fenómenos que nos parecen inexplicables y que nos cuesta creer, pero, a pesar de los avances tecnológicos, encontramos situaciones que los científicos no pueden explicar. Casos como la construcción de las pirámides, los ovnis o la existencia del monstruo del lago Ness son cuestiones donde la comunidad científica discute sin llegar a un acuerdo unánime de su origen.
Entre muchos de estos misterios, vamos a destacar uno relacionado con lineas, "Las lineas de Nazca". Seguramente recordarás que trabajamos con ellas en la tarea del último tema de la Unidad 3. Estas lineas ubicadas en Perú, algunas con tamaños superiores a un kilómetro, fueron realizadas por la cultura nazca hace miles de años y el método para su construcción es un tema discutido por los científicos. Cabe destacar que su descubrimiento no se realizó hasta que el hombre pudo volar, ya que el gran tamaño de las figuras impide visualizarlas desde tierra.
Imágenes como un mono, una araña, un colibrí o un cóndor son las más famosas y conocidas, pero existen otras figuras con motivos geométricos menos espectaculares pero también muy meritorias.
La gran pregunta que se hacen los investigadores es cómo se pudieron construir estas grandes obras, con lineas perfectamente rectas en algunos casos, con medios tan rudimentarios. En este tema no vamos a analizar la longitud de las rectas pero sí el área que engloban algunas de las figuras de la cultura nazca.
Observemos una de las figuras geométricas y calculemos el área de un triángulo que se aprecia perfectamente en la fotografía.
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| Imagenes tomada y derivada de Wikipedia Commons de NASA/GSFC/MITI/ERSDAC/JAROS, and U.S./Japan ASTER Science Team. | |
Para calcular el área deseada tan solo deberiamos determinar el área de la función y = x - 4 desde x = 5,5 hasta x = 7 y restarle el área de la función y = 7 - x también desde x= 5,5 hasta x = 7. En la imagen adjunta puedes apreciar las áreas indicadas.
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Puedes observar que el primer área representa la expresión 
con valor 3,375 y el segundo gracias a la integral 
con valor 1,125, por lo que el área deseada será 3,375-1,125 = 2,25 u2.
Pero ya sabemos que la resta de las integrales es la integral de la resta, por lo que podemos integrar la función obtenida de restar f(x) = x-4 y g(x) = 7-x.
r(x) = f(x) -g(x) = x -4 - (7-x)= 2x-11
Integrando la función 2x-11 entre 5,5 y 7, obtenemos el mismo resultado
= 2,25 u2.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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Debido a intereses económicos, algunas emisoras de televisión se han visto obligadas a unirse para poder sobrevivir. Como fusión de dos famosas emisoras, se obtiene el resultado de Antena 5. Para conservar el espíritu de ambas cadenas se ha decidido fusionar los logotipos de ambas, obteniendo el resultado que ves aqui.
El logotipo de la cadena de televisión Antena 5, está formado por figuras geométricas. La figura, tal y como puedes observar en el logotipo, está fomada por trozos de rectas y parábolas. Indica el área formada por la parte morada del logotipo.
