2. Buscando múltiplos y divisores

Podemos intentar hacer un listado con todos los divisores de ambos números y buscar el mayor, pero sería tedioso y largo.

Si descomponemos los dos números en factores primos y tomamos los factores comunes con menor exponente, el número obtenido será divisor de ambos números (se ha formado con factores que están en los dos) y será el mayor, ya que si hubiese otro más grande tendría algún otro factor cosa que carece de sentido por la forma en que ha sido construido.

Si lo haces, el máximo común divisor ha de ser 15 y por tanto los azulejos tienen que tener 15 cm de lado.

435 = 3·5·29

240 = 2⁴·3·5

Por tanto el máximo común divisor de 435 y 240 es 3·5; o sea, 15.

Observa que el número buscado debe ser múltiplo de los 5 números dados, ya que un taller se reúne cada vez que suma una cantidad fija de días, es decir, va construyendo un serie de múltiplos (p.e. ajedrez se reúne a los 3 días, a los 6 días, a los 9 días, ..., el de teatro a 5 días, a los 10, a los 15,...).

Por tanto, queremos un múltiplo común, y deseamos saber la primera vez que ocurrirá, luego, buscamos el MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

Como hemos visto antes, descomponemos todos los números en factores primos y tomamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente. De ese modo es múltiplo de todos y es el más pequeño posible.

Pues bien haciendo eso, obtenemos que 2,3 y 5 son números primos, 4 = 2² y 6 = 2·3; Por tanto el mínimo común múltiplo es 2²·3·5, o lo que es lo mismo 60.

Luego cada 60 días vuelven a coincidir. Si coincidieron el día 1 de octubre, la próxima vez será el 30 de noviembre.