6. Caos determinista

El problema del movimiento de planetas y satélites es mucho más complejo de lo que lo hemos resuelto aquí en apartados anteriores. Por ejemplo, cuando estudiamos el movimiento de un satélite alrededor de la Tierra despreciamos los efectos de la atracción por parte de la Luna o el Sol, solo tenemos en cuenta el cuerpo celeste más próximo. Tampoco hemos estudiado órbitas no circulares.

En Física los problemas complejos se abordan de menor a mayor complejidad. Se simplifica el problema y se tienen en cuenta las causas más determinantes y con ellas se intenta describir matemáticamente el fenómeno. Cuando los físicos estudiaron el movimiento de cuerpos celestes aplicando la Ley de la Gravitación Universal siguieron también esta pauta. Primero estudiaron el llamado problema de los dos cuerpos.

Se consideran dos cuerpos aislados de masas, posiciones y velocidades iniciales conocidas y se determinan las aceleraciones, velocidades y posiciones en función del tiempo teniendo en cuenta que la fuerza que ejerce cada uno de ellos sobre el otro nos la da la ley de la Gravitación Universal y que la aceleración que provoca cada fuerza viene dada por la segunda ley de la Dinámica.

Lo que se obtiene es un sistema de ecuaciones que tiene solución analítica, es decir, se puede obtener la posición de cada cuerpo como funciones más o menos complejas del tiempo. A los sistemas físicos descritos por leyes conocidas, de forma que, dadas unas mismas condiciones iniciales, siempre se obtiene la misma solución, se los llama sistemas deterministas.

Este problema simplificado sirve para describir sistemas como la Luna orbitando alrededor de la Tierra o sistema binario formado por dos estrellas que orbitan respecto del centro de masas de ambas.

Dos cuerpos orbitando alrededor de su centro de masas en órbitas elípticas Animación de Zhatten Wikipedia . CC0

¿Qué ocurre cuando se introduce un tercer cuerpo? Pues en ese caso, las ecuaciones no tienen una solución analítica. No es posible obtener una función del tiempo que exprese en cada momento donde se encuentra cada uno de los tres cuerpos. Sí es posible resolver el problema mediante aproximaciones numéricas con ayuda de los ordenadores. Se trata por tanto de un sistema determinista. Sin embargo, ligerísimas variaciones de la posición o de la velocidad de alguno de los tres cuerpos da lugar a grandes variaciones en los resultados. Como no es posible determinar a priori el efecto de pequeños cambios en las condiciones iniciales sobre las trayectorias, al contrario de lo que ocurre con el caso del problema de los dos cuerpos, se dice que se trata de un ejemplo de caos. Por un lado se trata de un problema con solución (determinista) pero con una influencia impredecible de los cambios en las condiciones iniciales (caótico). Este es un ejemplo de caos determinista.