3.1 Dioptrio esférico

En esto de la óptica, como en todo, hay que empezar por el principio, y el principio suele ser el caso más simple. En sencillez el dioptrio esférico gana desde luego. Viene a ser una superficie esférica que separa dos medios de índice de refracción diferente. Un ejemplo de esto es una gota de agua.

Para empezar te vamos a mostrar la estrategia geométrica que vamos a seguir para construir la imagen que da un sistema óptico de un objeto. La idea es trazar dos (o tres) rayos imaginarios de los cuales sabemos cómo se comportan cuando entran en el dioptrio.

En la siguiente animación puedes ir viendo paso a paso el proceso, no olvides leer lo que ocurre en cada paso.

elaboración propia

Si has seguido la construcción de la imagen te habrás percatado de la cantidad de relaciones geométricas que podemos establecer en la figura final. Para que no te pierdas en demostraciones matemáticas te presento directamente la ecuación fundamental del dioptrio esférico, aunque si quieres profundizar más te aconsejo que le eches un vistazo aeste enlace.

Esta ecuación permite averiguar dónde se encuentra la imagen (s') conociendo las características del dioptrio (es decir, su radio r y los medios que separa n y n') y la distancia al objeto (s). La única condición de validez de esta ecuación es que los ángulos sean muy pequeños, condición conocida por aproximación paraxial.

Además, te permite establecer la relación que existe entre el tamaño de la imagen (y') y el tamaño del objeto (y) a través de la fórmula del aumento lateral: