4. Concepto axiomático de probabilidad. Axiomática de Kolmogorov
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El matemático ruso Andrei Kolmogorov (1903, 1987) basándose en las propiedades del álgebra de sucesos y en las propiedades de las frecuencias relativas, dio una definición de probabilidad basada en un sistema de axiomas.
Importante
Axiomas de Kolmogorov
Supóngase que tenemos un espacio muestral 
. Si es discreto todos los subconjuntos corresponden a sucesos y recíprocamente, pero si es continuo solamente subconjuntos especiales (llamados medibles) corresponden a sucesos. A cada suceso A en la clase 
de sucesos asociamos un número real P(A), es decir P es una función de valor real definida en . Así P se llama función de probabilidad y P(A) la probabilidad del suceso A, si se satisfacen los axiomas siguientes:
Axioma 1. Para cada suceso A en la clase .
Axioma 2. Para el suceso cierto o seguro en la clase
P()=1
Axioma 3. Para cualquier número de sucesos mutuamente excluyentes 
en la clase .
En particular, para solo dos sucesos mutuamente excluyentes 
De los axiomas de arriba se pueden deducir los siguientes teoremas.
Importante
Teorema 1
Si 
entonces 
y 
.
Este resultado es equivalente al siguiente: 
.
Teorema 2
Para cada suceso A se cumple que 
.
Teorema 3
La probabilidad del suceso imposible es 0. Es decir 
.
Teorema 4
Si 
es el complemento de A se cumple que 
.
Teorema 5
Si 
y 
son sucesos mutuamente excluyentes, entonces
En particular si 
el espacio muestral, entonces
Teorema 6
Si A y B son dos sucesos cualesquiera, entonces
