3. Ley de Laplace. Operaciones básicas con sucesos
Álvaro y Marta llegaron con unos aperitivos y unas bebidas y preguntaron a sus amigos:
- "¿Habéis decidido ya a qué vamos a jugar?"
- "Aún no. Estábamos haciendo algunas apuestas entre nosotros".
- "Me apunto". - Dijo Marta.
- "De acuerdo. ¿Cuánto apuestas a que la próxima carta que saco es un número?".
- "No es justo, la probabilidad de que saques un número es muy alta".
- "¿Estás segura? ¿Se puede calcular?"
- "A ver... en total hay 52 cartas, y de ellas 40 son números. Por lo tanto tienes una probabilidad de 40 a 52".
- "Entonces la probabilidad de sacar un número es..."
- "Tenías razón ¡tengo más del 75% de probabilidad de sacar un número!".
Importante
Ley de Laplace: Si en un experimento aleatorio todos los sucesos elementales son equiprobables (es decir, tienen la misma probabilidad de suceder), la probabilidad de un Suceso Aleatorio A se puede calcular como:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Si estamos sacando una carta de una baraja podemos usar la Ley de Laplace para calcular probabilidades, ya que la probabilidad de sacar una u otra carta es la misma.
La probabilidad de sacar un 7 será:
- El número de casos favorables es 4, porque hay cuatro 7 en la baraja.
- El número de casos totales es 52, porque hay 52 cartas en la baraja.
P("Sacar un 7") = 4/52 ≈ 0,08
Completa los siguientes espacios usando la Ley de Laplace. Redondea los resultados a dos cifras decimales.
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| L0V3 Imagen de Pedrisho!, CC by-nc-nd 2.0 |
Según lo que hemos visto antes, la probabilidad de sacar una Figura será 12/52 ≈ 0,23 mientras que la probabilidad de sacar una carta de Corazones será de 13/52 = 0,25.
Si juntamos esos dos sucesos, ¿podemos decir que la probabilidad de sacar una Figura de Corazones será la suma de esas dos probabilidades?
P("Sacar una Figura") + P("Sacar una carta de Corazones") = 12/52 + 13/52 = 25/52 ≈ 0,48
Pero sabemos que P("Sacar una Figura de Corazones") = 3/52 ≈ 0,06. ¡Algo falla!
Vamos a descubrir por qué no nos ha dado el resultado que nos parecía lógico, para ello veamos las cuatro operaciones que podemos hacer con dos sucesos:
- UNIÓN: La unión de dos sucesos está formada por los elementos que pertenecen a alguno de los dos, o a los dos a la vez. La representamos por AUB.
- INTERSECCIÓN: La forman los elementos que pertenecen a la vez a los dos sucesos. La representamos por A∩B.
- DIFERENCIA: Los elementos de A-B son aquéllos que pertenecen a A, pero que no pertenecen a B.
- COMPLEMENTARIO: El complementario de un suceso A está formado por todos los elementos del espacio muestral que no pertenecen a A. Lo representamos por AC.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Volvamos a usar los sucesos A = "Sacar una Figura" y B = "Sacar una carta de Corazones".
Por otra parte tenemos los sucesos:
C = {1-C; 2-C; 3-C; 4-C; 5-C; 6-C; 7-C; 8-C; 9-C; 10-C}
D = {1-C; 2-C; 3-C; 4-C; 5-C; 6-C; 7-C; 8-C; 9-C; 10-C; J-C; Q-C; K-C; J-D; Q-D; K-D; J-T; Q-T; K-T; J-P; Q-P; K-P}
E = {J-C; Q-C; K-C}
F = "Los números del 1 al 10 de Trébol, Diamantes o Picas"
Completa los siguientes espacios con una letra de la C a la F, usando los sucesos anteriores.