3.2. Diferencia de potencial

Si necesitas calcular el trabajo realizado por la fuerza eléctrica al trasladar una carga entre un punto A y un punto B de un campo eléctrico, podrás utilizar la expresión:

\[W_{fuerza\: eléctrica}= - \Delta Ep_{eléctrica}= -(Ep_B- Ep_A)=Ep_A-Ep_B\]

Y si sustituyes la definición de potencial,

\[W_{fuerza\: eléctrica}=Ep_A-Ep_B=qV_A-qV_B=q(V_A-V_B)\]

Importante

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B en el seno de un campo eléctrico es la variación de la energía potencial de la unidad de carga positiva. Será por tanto el trabajo que se debe realizar para trasladar una unidad de carga positiva desde A hasta B:

\[V_A-V_B=\frac{Ep_A-Ep_B}{q}=\frac{W_{AB}}{q}\]

Ejercicio Resuelto

Imagen de elaboración propia

Una carga positiva de 2 μC está situada en un punto A de un campo eléctrico cuyo potencial es -30 V y quieres moverla hasta otro punto B de potencial -10 V. ¿Tienes que realizar trabajo o se moverá espontáneamente?

Ten en cuenta que no debes confundir el trabajo realizado por la fuerza eléctrica con el trabajo realizado por la fuerza exterior (en contra de la fuerza eléctrica). Tienen el mismo valor, pero signo contrario,

W_ext = -W_{fuerza eléctrica}

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica, de acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas, modifica la energía cinética de la partícula cargada y, por tanto,

\[W_{fuerza\: eléctrica}=q(V_A-V_B)=Ec_B-Ec_A\]

Puedes observar que si la partícula tiene carga positiva, aumenta su velocidad al moverse de puntos de mayor potencial a puntos de menor potencial . Si la partícula es negativa aumentará su velocidad si .

De lo anterior se infiere que si liberamos una carga positiva en un campo eléctrico, se mueve hacia los potenciales menores y si la carga es negativa lo hace hacia los potenciales mayores.

Importante

V_A-V_B se conoce como diferencia de potencial entre A y B y tiene gran importancia en el estudio de la corriente eléctrica. Se simboliza por ddp, ΔV o V_AB.

Caso práctico

Imagen de elaboración propia

Un electrón, que se encuentra en reposo, es acelerado por una diferencia de potencial de 18000 V. ¿Qué velocidad adquiere?

Carga del electrón = -1,6.10^-19 C; masa del electrón = 9,1.10^-31kg.

Para saber más

El electronvoltio

El electronvoltio (eV) es una unidad de energía equivalente a la energía cinética que adquiere un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de 1 voltio.

Para obtener su equivalencia con la unidad de energía en el S.I. (el julio, J) debes tener en cuenta que la carga del electrón es 1,6×10^-19 C. Entonces puedes utilizar ΔE_c= q ΔV y obtienes:

1 eV = 1,6×10^{-19} C × 1 V = 1,6× 10^{-19} J

El eV es una unidad que se utiliza mucho en la física de partículas, sobre todo sus múltiplos keV, MeV, GeV y TeV.

Caso práctico

Entre una nube de tormenta y el suelo hay una diferencia de potencial de 10⁸ V. Calcula la energía de un rayo si se descargan 40 C entre la nube y el suelo. Expresa el resultado en eV.

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Un electrón se mueve en un campo eléctrico desde el punto A hasta el punto B. Al pasar por el punto A su velocidad es de 6.10⁵ m/s y cuando pasa por el punto B su velocidad es 12.10⁵ m/s. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B? ¿Cuál es el punto donde el potencial es mayor?

(carga del electrón = -1,6.10^-19 C; masa del electrón = 9,1.10^-31kg)

Respuestas

Opción 1

V_B - V_A = - 3,1 V ; A

Opción 2

V_B - V_A = 0,31 V ; A

Opción 3

V_B - V_A = 3,1 V ; B

Opción 4

V_B - V_A = 3,1.10⁵ V ; B

Retroalimentación

¡Incorrecto!

\[q\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}m v_B^2 - \frac{1}{2}m v_A^2\]

sustituyendo:

\[1,6\cdot 10^{-19}\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}\cdot 9,1\cdot 10^{-31}\cdot \left [ \left ( 1,2\cdot 10^5 \right )^{2} -\left ( 6\cdot 10^5 \right )^{2}\right ]\]

y despejando

V_A- V_B = - 3,1 V

Es decir, V_B - V_A = 3,1 V y el punto B tiene mayor potencial que el A

¡Incorrecto!

\[q\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}m v_B^2 - \frac{1}{2}m v_A^2\]

sustituyendo:

\[1,6\cdot 10^{-19}\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}\cdot 9,1\cdot 10^{-31}\cdot \left [ \left ( 1,2\cdot 10^5 \right )^{2} -\left ( 6\cdot 10^5 \right )^{2}\right ]\]

y despejando

V_A- V_B = - 3,1 V

Es decir, V_B - V_A = 3,1 V y el punto B tiene mayor potencial que el A

¡Correcto!

\[q\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}m v_B^2 - \frac{1}{2}m v_A^2\]

sustituyendo:

\[1,6\cdot 10^{-19}\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}\cdot 9,1\cdot 10^{-31}\cdot \left [ \left ( 1,2\cdot 10^5 \right )^{2} -\left ( 6\cdot 10^5 \right )^{2}\right ]\]

y despejando

V_A- V_B = - 3,1 V

Es decir, V_B - V_A = 3,1 V y el punto B tiene mayor potencial que el A

¡Incorrecto!

\[q\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}m v_B^2 - \frac{1}{2}m v_A^2\]

sustituyendo:

\[1,6\cdot 10^{-19}\cdot(V_A-V_B) = \frac{1}{2}\cdot 9,1\cdot 10^{-31}\cdot \left [ \left ( 1,2\cdot 10^5 \right )^{2} -\left ( 6\cdot 10^5 \right )^{2}\right ]\]

y despejando

V_A- V_B = - 3,1 V

Es decir, V_B - V_A = 3,1 V y el punto B tiene mayor potencial que el A