2.2. Teorema del coseno
La manera de combinar las seis piezas no es única, el Teorema del Coseno nos aporta otra forma de montar el puzzle.
Importante
En cualquier triángulo de ángulos A, B, y C, y lados a, b, y c, se cumple que
a2=b2+c2-2bc·cosA
b2=a2+c2-2ac·cosB
c2=a2+b2-2ab·cosC
Vamos a ver un vídeo donde se resuelve un triángulo de datos b=2 cm, c=5 cm y el ángulo A=80º
Video de lasmatematicas.es alojado en Youtube
El teorema del coseno permite determinar la longitud de uno de los lados de un triángulo, conociendo:
- Los otros lados
- El ángulo opuesto a este lado
Reflexiona
¿Qué es un jardín sin flores?
Tenemos un jardín triangular, y en uno de sus lados queremos construir un parterre, para sembrar pensamientos, nuestras flores preferidas, pero necesitamos la longitud de la pared donde se encuentra .
Si conocemos la longitud de las otras paredes de nuestro jardín, y el ángulo comprendido entre ambas paredes, ¿Podrías ayudarnos a descubrir cuantas semillas necesitamos para el parterre?
Los lados miden 10 y 12 metros respectivamente, y el ángulo es de 30º. Además por cada metro de parterre necesitamos unas dos bolsas de semillas.
Importante
Para resolver un triángulo dados sus tres lados a, b, y c, utilizamos el Teorema del coseno que nos relaciona, los tres lados de un triángulo con uno de sus ángulos
| TEOREMA DEL COSENO | TEOREMA DEL COSENO | SUMA DE LOS ÁNGULOS |
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Ten cuidado, a veces las cosas son más sencillas de lo que parecen. Imáginate que tenemos un triángulo equilátero. ¿Cuáles serían las medidas de los tres ángulos? No sería necesario recurrir a los teoremas del seno y del coseno, resulta obvio que son 60º
Comprueba lo aprendido
Reflexiona
Para saber más
En el siguiente vídeo puedes ver las demostraciones de los teoremas que hemos estado trabajando:
Vídeo de Mates con Andrés alojado en Youtube