2.1. Identidades y ecuaciones
¿Qué es una identidad? ¿Qué es una ecuación?
Reflexiona sobre los conceptos de gemelos y mellizos. Si recuerdas en los temas de genética, los gemelos tenían el 100% de sus genes iguales mientras que los mellizos no. Aunque no está relacionado, esto nos ayudará a introducir la diferencia entre igualdad y ecuación.
Imagen de karenwarfel en Pixabay. Licencia CC
Observa las siguientes igualdades:
a) 5x-4x+1=x+1
b) 5x-4x+1=1-x
En apariencia son las dos iguales, veamos qué ocurre al darle valores a la variable x:
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Valores |
x=0 | x=1 | x=2 |
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5x-4x+1=x+1 |
5·0-4·0+1=0+1 1=1 |
5·1-4·1+=1+1 2=2 |
5·2-4·2+1=2+1 3=3 |
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5x-4x+1=1-x |
5·0-4·0+1=1-0 1=1 |
5·1-4·1+1=1-1 2=0 |
5·2-4·2+1=1-2 3=-1 |
En la primera expresión, para cualquier valor de x la igualdad se cumple, mientras que en la segunda expresión solo se cumple para x=0. Esa es precisamente la diferencia entre identidad y ecuación.
Importante
Si una igualdad algebraica es cierta para cualquier valor de las variables, es una identidad. Si solo es cierta para algunos valores de las variables es una ecuación.
En las ecuaciones a las variables las llamamos incógnitas, porque desconocemos su valor. Llamamos solución de una ecuación a los valores de la incógnita que hacen que la igualdad sea cierta.
Comprueba lo aprendido
En la siguiente escena del Proyecto Descartes, puedes practicar estos conceptos:
Escena de Montserrat Doménech Tomasa en Proyecto Descartes. Licencia CC
Importante
Resolver una ecuación es encontrar su solución o soluciones.
Partes de una ecuación
En una ecuación, a la parte de la izquierda de la igualdad se le denomina primer miembro, y a la parte que se encuentra a la derecha de la igualdad, segundo miembro.
Cada miembro está formado por uno o más sumandos que se denominan términos.
Llamamos grado de la ecuación al mayor de los exponentes que tiene la incógnita. A las ecuaciones que tienen grado 1, las llamamos lineales o ecuaciones de primer grado.
Importante
El mayor de los exponentes que tiene la incógnita de una ecuación determina su grado. Según ese mayor exponente sea 1, 2, 3... se dirá que la ecuación es de primer, segundo, tercer grado...
A las ecuaciones que tienen grado 1, las llamamos lineales o ecuaciones de primer grado.
Reflexiona
Si en una igualdad las expresiones algebraicas que se encuentran a ambos lados del signo igual son exactamente idénticas, ¿es posible que se trate de una ecuación o siempre será una identidad?
En el caso de que la expresión algebraica que se encuentre en uno de los miembros sea el producto de un número por la que se encuentra en el otro miembro, ¿en algún caso podría ser una identidad?