1.2 Cambiamos de vestido.
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| Imagen de seretuaccidente bajo CC |
Lo habitual, es que en una situación en la que aparece una exponencial, esta no sea exactamente un número elevado a x, sino que haya alguna pequeña variación como cantidades sumando o multiplicando a la función o al exponente.
Vamos a ver qué efecto produce en la gráfica de una función exponencial estas transformaciones.
En la siguiente escena, aparece representada la función f(x) = 2x, aunque puedes cambiar la base en el control que aparece en la línea inferior.
Con el control "k", puedes sumarle a la "x" unidades en el exponente, es decir, representar la función f(x+k), y con el control "h" puedes sumar valores al resultado final de la función, o sea, hacer f(x) + h.
Manipula los controles y observa lo que pasa.
Applet modificado del original de Joan Carles Fiol Colomar en Descartes bajo licencia Creative Commons
Importante
Si sumamos o restamos una cantidad en el exponente, es decir, en la variable x, desplazamos la gráfica hacia la izquierda o derecha respectivamente.
Si sumamos o restamos una cantidad a la función, desplazamos la gráfica hacia arriba o hacia abajo respectivamente.
Vamos a ver ahora lo que ocurre cuando en lugar de sumar multiplicamos en el exponente o en la función:
En la primera escena multiplicamos la función por "k", mientras que en la segunda multiplicamos la x del exponente por "h". En la tabla que acompaña cada escena puedes ver los cálculos que se están haciendo.
Modifica los controles y observa los cambios de la función. Puedes variar el zoom para ver mejor la función.
Applets descartes de Pilar Flores Fernández en Descartes bajo licencia Creative Commons.
AV - Pregunta Verdadero-Falso
Retroalimentación
Verdadero
Si hacemos eso, la curva se empina más, por tanto, crece más rápidoRetroalimentación
Falso
Al multiplicar por un número entre 0 y 1, obtenemos un resultado más pequeño que el inicial, por tanto, el crecimiento es más lento.Retroalimentación
Falso
La función ahora es negativa y va decreciendoRetroalimentación
Verdadero
Por ejemplo, 2-x es igual que (2-1)x, o lo que es lo mismo, 0.5x, luego en realidad cambiamos de base mayor que 1 a base menor que 1.Retroalimentación
Verdadero
Cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo. Si se modifica el exponente la base no cambia, por tanto, el resultado será positivo.Retroalimentación
Verdadero
Si la base es mayor que 1 y multiplicamos el exponente por un número mayor que 1, la función crece más rápido
Para saber más
En este primer punto del tema hemos visto las funciones exponenciales más elementales, pero éstas pueden complicarse mucho más. Existen numerosos fenómenos que obedecen a modelos exponenciales pero en los que la expresión que aparece en el exponente no es sólo "x", sino que puede haber un polinomio, o una función racional o cualquier tipo de función.
Por ejemplo, las siguientes gráficas corresponden a funciones exponenciales y sin embargo sus gráficas no tienen nada que ver con las que acabamos de estudiar en el tema.
Eso sí, en ellas puedes comprobar que siempre el dominio de la exponencial coincide con el dominio de la función que hay en el exponente.
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