2.2. Flujo a través de una superficie

A fuego lento y... ya casi está el flujo cocinado, pues ya sabes los vectores que necesitas. Ahora sólo te falta incorporar el último ingrediente: el ángulo... y mezclarlo todo adecuadamente, para rematar la faena.

El ángulo influye; eso está claro. Pero ¿cómo?...

Ilustración en INTEF de Javier López. CC

Fíjate que cuando la superficie es paralela al campo, o dicho de otro modo, cuando el vector superficie es perpendicular al campo... el flujo debe ser cero. Sería la situación mostrada en (a).

Pero cuando la superficie es perpendicular al campo, o dicho de otro modo, cuando el vector superficie es paralelo al campo... el flujo debe ser máximo. Corresponde a la situación de la derecha.

¿Se te ocurre alguna magnitud, relacionada con un ángulo, que valga cero cuando el ángulo sea de 90º y que valga 1 cuando el ángulo sea de 0º? Seguro que sí; seguro que has pensado... ¡En el coseno de un ángulo!

Y, por supuesto, has acertado. Además, el coseno de un ángulo decrece a medida que el ángulo crece desde 0º hasta 90º, lo que nos viene de maravilla, pues el flujo eléctrico a través de una superficie también decrece de ese modo a medida que el ángulo formado entre  y  lo hace.

Por lo tanto, ya tenemos una expresión para el flujo del campo eléctrico a través de una superficie:

¿Y no te suena esta expresión? ¿Cómo andas de Matemáticas? ¡Claro que te suena! Se trata de la expresión que nos permite calcular el producto escalar de los vectores  y . 

El resultado del producto escalar de dos vectores no es un vector, sino un escalar, un número. No sólo se puede calcular como has visto aquí (a partir de los módulos de los vectores y del ángulo que forman) sino que también puede calcularse a partir de las coordenadas de los vectores. No te vendría mal repasar un poco el producto escalar de dos vectores. Puedes encontrar información en la materia de Matemáticas II. Entra en este enlace y mírate el apartado 2.1.