1. Evaluación de riesgos médicos en las pruebas de prevención masivas
1.- Prevalencia. La prevalencia mide la proporción de personas que se encuentran enfermas en el momento de evaluar la presencia de dicha enfermedad en una población. Supongamos que, a priori, es conocida la proporción de individuos de una población, que presenta dicha enfermedad. Por lo general, se expresa como una fracción, un porcentaje o un número de casos por cada 10.000 o 100.000 personas. Con la prevalencia de la enfermedad pueden estimarse los valores predictivos positivo y negativo según se verá ahora más adelante y, de esta forma, se estimarían varios parámetros, un total de cuatro, que sintetizan el valor intrínseco de una prueba y constituyen una vía, por ejemplo, para comparar dos o más pruebas de diagnóstico que compitan entre sí.
2.- Errores cometidos con la probabilidad condicional. Un ejemplo de confusión de una probabilidad condicional y su transpuesta aparece en la situaciones de diagnóstico médico, donde estas probabilidades pueden ser substancialmente diferentes, sobre todos en los casos de campañas masivas, donde toda una población es sujeta a pruebas médicas preventivas. Uno de los casos más controvertidos ha ocurrido recientemente con la pandemia acaecida por el COVID-19. En lo que sigue comentaremos este caso. Para ello debemos introducir una serie de Indicadores básicos para evaluar una Prueba Diagnóstica. $P(T_+/ENF)$
La evaluación del desempeño de una prueba diagnóstica comienza por la cuantificación (estimación, más bien) de la magnitud de los errores que pueden cometerse o, su inverso, la magnitud de los aciertos que se cometen al intentar "adivinar" un diagnóstico a partir de los resultados que brinde dicho procedimiento.
3.- Sensibilidad y especificidad.
Son estos términos los principales indicadores estadísticos que evalúan el grado de eficacia de una prueba diagnóstica.
La sensibilidad y la especificidad son las medidas tradicionales y básicas del valor diagnóstico de una prueba. Estos indicadores permiten comparar directamente la eficacia de una prueba con la de otras y esperar resultados similares cuando son aplicadas en diferentes países, regiones o ámbitos.
La sensibilidad (S) indica la capacidad de la prueba para detectar a un sujeto enfermo, es decir, expresa cuan "sensible" es la prueba a la presencia de la enfermedad. Para cuantificar su expresión se utilizan términos probabilísticos: si la enfermedad está presente, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea positivo? La respuesta es una expresión en términos de probabilidad condicional, $P(T_+/ENF)$ o sea, la sensibilidad es la probabilidad de que la prueba identifique como enfermo a aquél que
efectivamente lo está.
La especificidad (E) indica la capacidad que tiene la prueba de identificar como sanos (no enfermos) a los que efectivamente lo son. Se define entonces también como la probabilidad condicional, $P(T_-/\overline{ENF})$, es decir, la especificidad es la probabilidad de que la prueba identifique como no enfermo a aquél que efectivamente no lo está.
T+ y T- indican, respectivamente, un resultado positivo o negativo de la prueba o test diagnóstico.
4.- Estimación de S y E.
Para ilustrar el significado de estos conceptos a través de sus estimaciones, supóngase que se tienen N sujetos de los que se conoce su estatus verdadero (enfermo o no) y se les ha practicado el test o prueba que se está evaluando y cuyo resultado puede ser inequívocamente positivo o negativo. Estas características pueden entonces estimarse fácilmente a partir de una tabla de 2x2 como se muestra a continuación:
Criterio de Verdad | Totales | |||
Enfermos: $ENF$ | No Enfermos: $\overline{ENF}$ | |||
Prueba Diagnóstica | Positivos: $T_{+}$ | a | b | a+b |
Negativos: $T_{-}$ |
c | d | c+d | |
Totales | a+c | b+d | a+b+c+d |
Donde:
a = número de pacientes con la enfermedad diagnosticados como "positivos" por la prueba.
b = número de pacientes sin la enfermedad diagnosticados como "positivos" por la prueba.
c = número de pacientes con la enfermedad diagnosticados como "negativos" por la prueba.
d = número de pacientes sin la enfermedad diagnosticados como "negativos" por la prueba.
Puede apreciarse que cada celda de la tabla refleja una característica que también suele calificarse de la manera siguiente:
a = Verdaderos positivos (VP); b = Falsos positivos (FP); c = Falsos negativos (FN); d = Verdaderos negativos (VN).
Por tanto, los estimadores de las probabilidades descritas son los siguientes:
$Sensibilidad={\Large{\frac{a}{a+c}}}={\Large{\frac{VP}{VP+FN}}}$;
$Especificidad={\Large{\frac{d}{b+d}}}={\Large{\frac{VN}{VN+FP}}}$;
5.- Valores predictivos.
A pesar de que la Sensibilidad y la Especificidad se consideran las características operacionales fundamentales de una
prueba diagnóstica, en la práctica su capacidad de cuantificación de la incertidumbre médica es limitada. El médico necesita más bien evaluar la medida en que sus resultados modifican realmente el grado de conocimiento que se tenía sobre el estado del paciente. Concretamente, le interesa conocer la probabilidad de que un individuo para el que se haya obtenido un resultado positivo, sea efectivamente un enfermo; y lo contrario, conocer la probabilidad de que un individuo con un resultado negativo esté efectivamente libre de la enfermedad. Las medidas o indicadores que responden a estas interrogantes se conocen como valores predictivos.
El valor predictivo de una prueba positiva, VP(+), equivale a la probabilidad condicional de que los individuos con una prueba positiva tengan realmente la enfermedad
VP(+) = P(ENF/ T+)
El valor predictivo de una prueba negativa, VP(-), es la probabilidad condicional de que los individuos con una prueba negativa no tengan realmente la enfermedad
VP(-) = P($\overline{ENF}$/T-)
Mediante la tabla anterior, se puede ilustrar también cómo se estiman los valores predictivos (suponiendo que esta tabla se conforme seleccionando una muestra al azar de tamaño N de la población, y luego se clasifiquen los sujetos de la muestra en los cuatro grupos posibles según la prueba diagnóstica y el criterio de verdad):
$Valor\ Predictivo\ Positivo=VP(+)={\Large{\frac{a}{a+b}}}={\Large{\frac{VP}{VP+FP}}}$;
$Valor\ Predictivo\ Negativo=VP(-)={\Large{\frac{d}{c+d}}}={\Large{\frac{VN}{VN+FN}}}$;
Para una mejor comprensión, podemos observar todos estos conceptos y cómo usarlos en las siguientes aplicaciones de GeoGebra creadas a tal efecto.