4. Interés simple y compuesto
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¡Ahorrar, a todos nos gustaría poder ahorrar! Disponer de un dinero extra disponible para un gasto imprevisto.
Y si ese dinero ahorrado nos proporciona beneficios, intereses, miel sobre hojuelas.
¿Y qué tiene que ver el ahorro con las progresiones? Más de lo que en un principio puede parecer.
En el caso de que dispongamos de ese dinerillo extra, lo más común es que vayamos a varios bancos a preguntar cuánto interés nos darían por él.
O, en el caso de que seamos nosotros los que pidamos dinero al banco, nos convendrá saber cuánto nos costará ese "favor". Es decir, qué intereses tendremos que abonar.
Importante
Veamos con un ejemplo cómo varían ambos tipos de intereses.
Disponemos de 2.000 euros y una entidad bancaria nos ofrece un 3 por ciento de interés durante 5 años.
Vamos a construir una tabla en donde se exprese cómo varía la cantidad de dinero a lo largo de esos cinco años, según el tipo de interés.
Imagen de elaboración propia
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Representamos por 
el capital inicial que tenemos al principio del año y por 
la cantidad final que tenemos en un determinado momento.
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| Imagen en Flickr de Image_of_money bajo CC |
En el caso del interés simple, como siempre se aplica un interés del 3 % a la cantidad inicial, el interés obtenido será siempre el mismo cada año:
Esa cantidad se irá acumulando año a año, es decir, las cantidades finales forman una progresión aritmética de primer término 2.060 y diferencia 60:
, donde 
son los años transcurridos.
En cuanto al interés compuesto, el primer año será igual que el simple, pero en los años posteriores no se aplicarán a 2.000, sino al capital final del año anterior.
El primer año el interés será 
, luego el capital final será:
El segundo año el interés será el 3 % aplicado a 2.060, es decir 
, por tanto el capital final será:
Operando de forma similar, el tercer año el capital final será:
El capital final obtenido cada año determina una progresión geométrica de primer término 
y razón 
:
, donde son los años transcurridos.
Por tanto, el cuarto año el capital final será de 
, y el quinto año de 
.
Importante
Si hemos invertido un capital a un interés de 
por ciento durante años, el capital final 
que obtendremos será:
Caso de estudio
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Curso 2010/2011 (continuación)
Hace cuatro años se depositó una cantidad de dinero en una cuenta de ahorro, a un interés compuesto, con un rédito del 4 % anual. Si el capital obtenido finalmente es de 6.424,22 euros, calcule el capital inicial que se depositó y los intereses totales que ha producido en los 4 años.
En el siguiente vídeo del canal de YouTube de juanmemol puedes ver cómo se resuelve un problema de interés compuesto que te ayudará a comprender todos los conceptos definidos anteriormente.
Caso de estudio
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Curso 2011/2012 (continuación)
Una persona coloca 20.000 € en un producto de inversión que ofrece una rentabilidad anual del 2 % de interés compuesto durante 3 años. Determina los intereses producidos cada año y el capital final obtenido al acabar el plazo previsto.
Caso de estudio
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Curso 2009/2010 (continuación)
Un banco concedió a una empresa un préstamo a un interés compuesto del 6 % durante 5 años y al cabo de ese tiempo el interés acumulado es de 3.382,25€. ¿Qué capital prestó el banco a la empresa?
Caso práctico
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Curso 2015/2016
Un capital de 20000 € ha producido en 4 años, mediante interés simple, un interés de 2200 €. ¿Cuánto hubiese producido de interés si se hubiese colocado a interés compuesto, suponiendo que el rédito anual es el mismo en ambos casos?