3. Encuentros y desencuentros

Ejemplo o ejercicio resuelto

Cristal que recibe un impacto y se forman estrías en forma de rectas que confluyen en el punto de encuentro.

Y vamos a seguir con el ejemplo de la tarifa del teléfono móvil.

¿A que más de una vez te has preguntado, cuánto tiempo puedo hablar para que me interese tal o cual tarifa? ¿O cuál me interesa, la compañía pepita o la juanita?

Pues una vez que tenemos las funciones definidas, únicamente tenemos que compararlas, por ejemplo viendo las gráficas, y ver cuando me interesa una y cuando otra.

Vamos a hacer el estudio con las dos tarifas de la compañía Yellow Card que vimos al principio del punto 2.

Si recuerdas, teníamos una tarifa que consistía en 15 céntimos de establecimiento de llamada y 6 por cada minuto hablado, y otra que era una tarifa plana por 35 €. Según el tiempo que hable por el móvil al mes, ¿cuál me interesa?

Retroalimentación

Si ponemos las dos tarifas como funciones, la primera era y = 0,15 + 0,06x y la segunda y = 35; donde "x" mide el tiempo hablado en minutos e "y" el precio a pagar en euros.

Vamos a comparar simultáneamente las dos gráficas, es decir, sobre unos mismos ejes, vamos a representar las dos funciones. Pondremos en verde la primera y en azul la segunda.

El gráfico debe salirnos algo así:

Imagen en la que conjuntamente están representada las dos gráficas

Viendo la gráfica deducimos que si hablamos poco nos interesa la tarifa verde y si hablamos más de cierta cantidad de tiempo la azul. Así por encima, parece que el punto donde se cambia de una a otra es en torno a los 570 minutos.

Vamos a calcularlo de manera exacta. Puesto que buscamos el punto donde las dos funciones se cortan, buscamos el punto donde las dos funciones valen lo mismo. Así, lo que tenemos que hacer es igualar las dos funciones y resolver la ecuación que nos sale:

La ecuación sería: 0,15 + 0,06x = 35. Resolviéndola tendríamos:

0,06x = 35 - 0,15 → 0,06x = 34,85 →

Luego si hablamos menos de 580,8 minutos (9 h 40 min) nos interesa la primera tarifa y si hablamos más de ese tiempo, la tarifa plana de 35 €.

Actividad

Si queremos encontrar el punto en el que dos funciones se cortan, debemos igualar las dos funciones y resolver la ecuación que nos sale.

También puede ocurrir que al representar las dos rectas, éstas no se corten, es decir, que sean paralelas.

Si ocurre esto, las dos rectas tienen la misma inclinación, o lo que es lo mismo, tienen la misma pendiente.

Actividad

Si dos funciones afines o lineales tienen la misma pendiente, al representarlas, quedarán como dos rectas paralelas. Si las pendientes son distintas, las rectas se cortarán en un punto.

Gráfica de y=2x+1 e y=2x - 8 en la que salen paralelas las dos rectas.

AV - Pregunta Verdadero-Falso

Retroalimentación

Falso

Las pendientes son 2 y 5. Por tanto, distintas.

Retroalimentación

Verdadero

Las pendientes son 1/2 = 0.5 y 2/4 = 0.5, luego son iguales

Retroalimentación

Verdadero

Las pendientes son 3 y 0, luego distintas.

3. Encuentros y desencuentros

Ejemplo o ejercicio resuelto

Retroalimentación

Actividad

Actividad

AV - Pregunta Verdadero-Falso

Pregunta 1

Sugerencia

Retroalimentación

Pregunta 2

Sugerencia

Retroalimentación

Pregunta 3

Sugerencia

Retroalimentación

AV - Actividad de Espacios en Blanco