2. Las funciones cuya gráfica es una recta

Ejemplo o ejercicio resuelto

Chico hablando por un teléfono móvil
Imagen de timparkinson bajo CC

 

Otra situación habitual: el teléfono móvil. ¿Cuánto se paga? ¿Puedo encontrar una función que me dé el dinero que tengo que pagar según el tiempo que hable?

Patricia tiene contratada una tarifa para su móvil particular con la compañía Yellow Card. Le cobran 15 céntimos por el establecimiento de llamada y 6 céntimos por minutos, aunque facturan por segundos, es decir, si hablas medio minuto pagas 3 céntimos.

¿Cuál es la función que da el precio a pagar por Patricia según el tiempo hablado? ¿Podemos ver una gráfica de esta situación?

 

 

Actividad

Las funciones de la forma y = m·x + n, se representan gráficamente también mediante una recta.

Ejemplo o ejercicio resuelto

 

 Chica hablando por teléfono móvil.
 Imagen de soylentgreen23 bajo CC

 

 

Pero otra oferta de la compañía Yellow Card es la tarifa plana de voz por 35 €/mes, incluyendo todas las llamadas a fijos y móviles de cualquier compañía, que justamente es la tarifa que tiene Patricia en el móvil del despacho de la notaría.

 

¿Cómo sería ahora la función?

 

 

 

 

 

Actividad

Las funciones que gráficamente se representan mediante una recta son:

 

  • La función afín: y = mx + n, con m y n números reales.
  • La función lineal o de proporcionalidad: y = mx, con m un número real, que pasa por el origen de coordenadas.
  • La función constante: y = n, con n un número real, que es una recta horizontal.

 

 

Por ejemplo:

  • y=2x sería una función de proporcionalidad.
  • y = 3x - 4 sería una función afín.
  • y = 8, sería constante.

 

Como puedes ver, las funciones lineales y constante, son casos particulares de la función afín.

En la función lineal, n = 0 y en la constante, m = 0.

Pre-conocimiento

Las funciones lineales y afines, también se llaman funciones polinómicas de grado 1, pues aparece la variable dependiente "y", igualada a una expresión algebraica con x que es un polinomio de grado 1.

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Asocia cada gráfica al tipo de función que es.

a) 

 

Respuestas

Función lineal

Función afín

Función constante

Retroalimentación

Pregunta

b)

 

Respuestas

Función lineal

Función afín

Función constante

Retroalimentación

Pregunta

c)

Respuestas

Función lineal

Función afín

Función constante

Retroalimentación

Ejemplo o ejercicio resuelto

Para representar este tipo de funciones, sólo tenemos que darle dos o  tres valores a "x" y calcular el valor que le corresponde en la "y". Como deben quedar alineados, bastará con unirlos después mediante una recta.

Por ejemplo, vamos a representar la función y = 2x +1.

Si aún no lo tienes claro, puedes ver el ejemplo del siguiente vídeo:

 

 

 

AV - Reflexión

En la siguiente escena debes practicar con la representación de estas funciones. Aparecen dos puntos y debes moverlos y colocarlos en el lugar adecuado para que la recta coincida con su gráfica.

 

Applet Descartes de Joaquín García Mollá bajo licencia Creative Commons.