2.2. Función de probabilidad

Si recuerdas, en la unidad anterior, cuando teníamos una variable estadística, también disponíamos de su distribución de frecuencias que presentamos en una tabla. Del mismo modo, para una variable aleatoria, tendremos su distribución de probabilidad. En este caso, en vez de con frecuencias trabajaremos con probabilidades.

Importante

Suponemos que tenemos una variable aleatoria discreta X con valores x1, x2, …., xk, y
conocemos las siguientes probabilidades p(X= x1) = p1, p(X= x2) = p2, ….., p(X= xk) = pk.
Se define su función de probabilidad como la ley o aplicación que asocia a cada valor xi su probabilidad p(X=xi)=pi,
verificando:
1) Son siempre positivas: pi > o
2) La suma de todas, es igual a uno: p1+ p2+ p3+ ……..+ pK = 1

Ejemplo: 

Veamos cómo se concreta en el juego de los chinos las definiciones del "Importante" anterior.

La siguiente tabla recoge la distribución de frecuencias y la probabilidad que tiene cada uno de los números que resulta de sumar la monedas. A saber:

  • xi representa cada uno de los posibles valores que puede tomar la variable X: "n.º de monedas totales"
  • p(xi) es la probabilidad (frecuencia relativa) de que la variable X tome el valor xi

 

      X 0 1 2 3 4 5 6
      frecuencia absoluta 1 2 3 4 3 2 1
      p(xi) 1/16 2/16 3/16 4/16 3/16 2/16 1/16

       

      Caso práctico

      monedas
      Imagen de Jason Rogers en Flickr. Licencia CC

      Consideremos la variable aleatoria X="número de caras obtenidas al lanzar tres veces una moneda"

      (a) Indica los posibles valores X=xi que puede tomar la variable X.

      (b) Determina el espacio muestral, E.

      (c) Calcula la función de probabilidad, p(X=xi), de la variable X.

      Importante

      Dada una variable aleatoria discreta (X) se define su función de distribución como: 

      F(x) = p( X ≤ x), que asocia a cada número (x) la probabilidad acumulada hasta él.

      Comprueba lo aprendido

      Seguimos trabajando con la función de distribución de la variable X="número de caras obtenidas al lanzar tres veces una moneda".
      Basándote en su función de probabilidad, p(X=xi), obtenida en el apartado (c) del ejercicio anterior, marca Verdadero o Falso en cada caso.

      p(X=x1)=p(X=0)=1/8=0,125
      p(X=x2)=p(X=1)=3/8=0,375
      p(X=x3)=p(X=2)=3/8=0,375
      p(X=x4)=p(X=3)=1/8=0,125

      Pregunta 1

      La probabilidad de que, al lanzar las tres monedas, salgan a lo sumo dos caras es igual a 0,5.

      Sugerencia

      En el lenguaje matemático, decir que "salgan a lo sumo" es equivalente a decir "como mucho" y debemos usar el signo (menor o igual que)

      Pregunta 2

      La probabilidad de que, al lanzar las tres monedas, salgan menos de dos caras es igual a 0,5.

      Sugerencia

      Que salgan menos de dos caras quiere decir que el valor dos no debemos contarlo, por tanto, debemos usar el signo < (menor que)