Resumen

Los números irracionales son aquellos que poseen un desarrollo decimal con infinitas cifras decimales no periódicas. Un número irracional nunca se puede expresar como una fracción o cociente de números enteros. Por ejemplo π,  y en general cualquier raíz cuadrada de un número natural que no sea cuadrado perfecto, son números irracionales.

Los números racionales son aquellos que tienen un desarrollo decimal finito, o infinito periódico. Es decir, en algún momento las cifras decimales se repiten. Un número racional siempre se puede escribir como una fracción o cociente de números enteros. Por ejemplo, la aproximación tan buena que dio Francoise Vieta de π 3,1415926536 o la de los chinos , son números racionales.

Al conjunto de los racionales e irracionales es lo que denominamos números reales. Que para simplificar se expresa con una R.

Para repasar y ofrecerte una visión más general de los conjuntos numéricos vistos hasta ahora, puedes ver el siguiente vídeo.

Vídeo de Tuto Mate alojado en Youtube

Radicales equivalentes. Simplificar y operar con radicales.

En la siguiente presentación encontrarás un pequeño repaso a la teoría de radicales, cómo operar con ellos y muchos ejemplos. Pero no te preocupes, por si no es suficiente, algo más abajo entraremos en detalle de algunos de estos aspectos.

Elaboración propia.

Además te enlazamos un pdf con un detallado resumen de la página 3con14. Para verlo haz clic en la siguiente imagen:

Llamaremos recta real a una recta graduada en la que se fija como origen el número 0, se determina una unidad y se van colocando los números positivos hacia la derecha y los negativos a la izquierda.

Cada número real ocupa un lugar en la recta real, y viceversa, cada punto de la recta real está ocupado por un número real.

Aproximación y errores

Dos maneras de aproximar un número decimal son el truncamiento y el redondeo.

Una aproximación por truncamiento consiste en suprimir todos los decimales a partir de una cierta cifra.

Es decir, si el truncamiento se hace a la cuarta cifra decimal, a partir de ella suprimimos el resto del desarrollo decimal. Por ejemplo, aproximar como 3,1415 es realizar un truncamiento a la cuarta cifra decimal.

Una aproximación por redondeo consiste en suprimir todos los decimales a partir de una cierta cifra, teniendo en cuenta que si la primera cifra que se suprime es mayor o igual que 5, se aumenta en una unidad la última cifra de la aproximación.

Se denomina error absoluto a la diferencia entre el valor real de un número y su aproximación. Se suele tomar el valor absoluto de dicha diferencia.

Se define error relativo de una aproximación a un número como el cociente entre el error absoluto y el valor del número. El error relativo se puede expresar en tanto por uno o en tanto por ciento.

Un número escrito en notación científica se compone de de tres partes:

El coeficiente es un número decimal con una única cifra entera distinta de cero y dos o tres cifras decimales significativas.

La base es siempre el número 10.

Y el exponente, que indica el número al que se eleva la base, es un número entero.